A Rodolphe Audette va un grande ringraziamento per avermi autorizzato a pubblicare su questo sito la traduzione francese, realizzata da lui, della bolla Inter gravissimas e dei sei canoni di Clavio sul calcolo della data di Pasqua. Per leggere i testi latini e altri testi originali, potete consultare il sito di Rodolphe Audette (versione archiviata).
Inter Gravissimas
Gregorio, vescovo, servo dei servi di Dio, a perpetua memoria.
Tra i compiti più importanti del nostro ministero pastorale, non è certo dei minori quello di portare a compimento, con l'aiuto di Dio, ciò che il santo concilio di Trento ha riservato alla Santa Sede.
1. Poiché i padri conciliari stavano ancora dedicando la loro attenzione alle ultime riflessioni sul breviario, ma furono fermati dalla mancanza di tempo, decisero saggiamente di rimettere l'intera questione all'autorità e al giudizio del pontefice romano.
2. Ora, nel breviario vi sono due parti principali: la prima comprende le preghiere e gli inni religiosi da recitare nei giorni festivi e feriali; la seconda riguarda il ciclo annuale della Pasqua e delle altre feste mobili, regolato secondo il corso del sole e della luna.
3. Quanto alla riforma della prima parte, il nostro predecessore di felice memoria Pio V l'ha portata a termine e messa in vigore.
4. Quella della seconda parte, che richiede anzitutto il ripristino del calendario, è stata spesso e da lungo tempo tentata dai pontefici romani nostri predecessori; ma fino a oggi non si è potuta condurre a termine, perché i diversi progetti di riforma del calendario proposti dagli astronomi, oltre a presentare le immense e quasi inestricabili difficoltà che hanno sempre accompagnato una simile riforma, non erano duraturi e soprattutto non conservavano integri gli antichi riti della Chiesa, che in questa materia era la nostra prima preoccupazione.
5. Mentre dunque anche noi, forti dell'autorità che Dio ci ha affidato, benché indegni, ci dedicavamo a queste riflessioni, il nostro caro figlio Antonio Lilio, professore di scienze e medicina, ci portò un libro scritto tempo addietro dal fratello Luigi, nel quale costui dimostrava che, mediante un nuovissimo ciclo di epatte da lui inventato e che da una parte impiegava regole proprie, molto precise, per il numero aureo e dall'altra si adattava a qualsiasi durata dell'anno solare, tutti i difetti del calendario potevano essere corretti in modo coerente e duraturo fino alla fine dei secoli, così da non sembrare più soggetto a variazioni in futuro. Questo nuovo progetto di restaurazione del calendario, riassunto in un piccolo libro, lo abbiamo inviato alcuni anni fa ai principi cristiani e alle grandi università, affinché quest'opera, che riguarda tutti, fosse compiuta dopo aver consultato tutti; e poiché essi ci hanno manifestato il loro consenso, come ardentemente desideravamo, forti di tale accordo abbiamo fatto venire nella Città santa, per la riforma del calendario, uomini assai esperti della materia, che avevamo scelto già da tempo nei principali paesi della cristianità. Costoro, dopo aver dedicato molto tempo e molta attenzione a questo lavoro svolto anche di notte, e dopo aver discusso tra loro dei cicli raccolti ovunque, tanto presso gli antichi quanto presso i moderni, e da loro attentamente esaminati, hanno infine scelto, dopo matura riflessione e secondo il parere di dotti che avevano scritto su questo tema, proprio questo ciclo di epatte, aggiungendovi anche alcuni elementi che, dopo un esame accurato, sono parsi indispensabili alla realizzazione di un calendario perfetto.
6. Dall'esame risulta che, per ristabilire la celebrazione della Pasqua secondo le regole fissate dagli antichi pontefici romani, in particolare Pio I e Vittore I, e dai padri dei concili, soprattutto quelli del grande concilio ecumenico di Nicea, è necessario decidere simultaneamente su tre punti: anzitutto la data precisa dell'equinozio di primavera; poi la data esatta del quattordicesimo giorno della luna che raggiunge tale età nel giorno stesso dell'equinozio o immediatamente dopo; infine la prima domenica che segue quel medesimo quattordicesimo giorno della luna. Per questo abbiamo provveduto non solo a far sì che l'equinozio di primavera torni alla sua antica data, dalla quale si è già allontanato di circa dieci giorni dal concilio di Nicea in poi, e che il quattordicesimo giorno della luna pasquale sia ricondotto al suo giusto posto, da cui ora dista di quattro giorni e più, ma anche a istituire un sistema metodico e razionale che impedisca, in futuro, nuovi spostamenti dell'equinozio e del quattordicesimo giorno della luna rispetto alle loro posizioni corrette.
7. Affinché dunque l'equinozio di primavera, fissato dai padri del concilio di Nicea al dodicesimo giorno prima delle calende di aprile, sia ricondotto a tale data, prescriviamo e ordiniamo che dal mese di ottobre dell'anno 1582 siano soppressi i dieci giorni che vanno dal terzo delle none fino alla vigilia delle idi inclusa; e che il giorno che seguirà il quarto delle none, nel quale tradizionalmente si celebra san Francesco, sia chiamato idi di ottobre e in esso si celebrino la festa dei santi martiri Dionigi, Rustico ed Eleuterio, nonché la memoria di san Marco, papa e confessore, e dei santi martiri Sergio, Bacco, Marcello e Apuleio; che il giorno seguente, diciassettesimo delle calende di novembre, sia celebrata la festa di san Callisto, papa e martire; che quindi, il sedicesimo delle calende di novembre, si recitino l'ufficio e la messa della diciottesima domenica dopo Pentecoste, con il passaggio della lettera domenicale da G a C; e che infine, il quindicesimo delle calende di novembre, abbia luogo la festa di san Luca evangelista, dopo di che seguiranno gli altri giorni di festa nel modo descritto nel calendario.
8. E affinché la soppressione di questi dieci giorni non arrechi pregiudizio a chiunque debba effettuare pagamenti mensili o annuali, spetterà ai giudici, in qualsiasi controversia che ne possa derivare, tener conto di tale soppressione rinviando di dieci giorni la scadenza di qualunque pagamento.
9. Inoltre, affinché l'equinozio non si allontani più in futuro dal dodicesimo delle calende di aprile, decretiamo che si inserisca un bisestile ogni quattro anni secondo l'uso, eccettuati però gli anni secolari; i quali, sebbene fino a oggi siano stati sempre bisestili e sebbene vogliamo che lo sia ancora l'anno 1600, in seguito non lo saranno tutti; ma, in ogni periodo di quattrocento anni, ciascuno dei primi tre anni secolari decorrerà senza bisestile, mentre il quarto sarà bisestile, cosicché gli anni 1700, 1800 e 1900 non saranno bisestili, mentre nell'anno 2000 si inserirà il bisestile secondo la consuetudine, con febbraio di 29 giorni; e lo stesso ordine di omissioni e intercalazioni dei bisestili in ogni periodo di quattrocento anni dovrà essere osservato per sempre.
10. Inoltre, affinché il quattordicesimo giorno della luna pasquale sia determinato con precisione e l'età della luna sia presentata ai fedeli con esattezza, secondo l'antico uso della Chiesa di conoscerla ogni giorno attraverso la lettura del martirologio, ordiniamo che, una volta tolto dal calendario il numero aureo, lo si sostituisca con il ciclo delle epatte, il quale, grazie alle regole molto precise sopra menzionate per il numero aureo, fa sì che la luna nuova e il quattordicesimo giorno della luna pasquale siano sempre perfettamente localizzati. Ciò appare chiaramente nella spiegazione del nostro calendario, dove sono presentate anche tavole pasquali conformi agli antichi usi della Chiesa e capaci di far trovare con maggiore sicurezza e facilità la data del santissimo giorno di Pasqua.
11. Infine, poiché, da una parte, a causa dei dieci giorni sottratti al mese di ottobre dell'anno 1582, che ora deve chiamar.i anno della riforma, e, dall'altra, a causa di ciascuno dei tre giorni che non dovranno più essere intercalati in ogni periodo di quattrocento anni, sarà necessario interrompere il ciclo di 28 anni delle lettere domenicali in uso fino a oggi nella Chiesa romana, vogliamo che gli sia sostituito quel medesimo ciclo di 28 anni, adattato dallo stesso Lilio alla regola dell'intercalazione dei bisestili negli anni secolari e a ogni durata dell'anno solare, cosicché la lettera domenicale possa essere determinata per sempre con la stessa facilità di prima mediante il ciclo solare, come spiegato nel canone relativo.
12. Pertanto, conformemente a ciò che tradizionalmente spetta al sommo pontefice, con la presente approviamo il calendario ora riformato e reso perfetto grazie all'infinita benevolenza di Dio verso la sua Chiesa, e abbiamo ordinato che sia stampato a Roma insieme al martirologio e quindi pubblicato.
13. Ma affinché entrambi siano conservati integri e immuni da difetti ed errori in tutta la terra, proibiamo a tutti gli stampatori stabiliti nei territori soggetti, direttamente o indirettamente, alla nostra giurisdizione e a quella della santa Chiesa romana di osare o presumere di stampare o pubblicare senza la nostra autorizzazione il calendario o il martirologio, insieme o separatamente, o di trarne profitto in qualsiasi modo, sotto pena della perdita dei contratti e di una multa di cento ducati d'oro da versare ipso facto alla Camera apostolica; e agli altri stampatori, ovunque si trovino nel mondo, imponiamo il medesimo divieto, sotto pena di scomunica latæ sententiæ e di altre pene a nostra discrezione.
14. Sopprimiamo dunque e aboliamo del tutto l'antico calendario e vogliamo che tutti i patriarchi, i primati, gli arcivescovi, i vescovi, gli abati e gli altri responsabili delle Chiese mettano in vigore, per la lettura dell'ufficio divino e la celebrazione delle feste, ciascuno nella propria Chiesa, monastero, convento, ordine, armata o diocesi, il nuovo calendario, al quale è stato adattato il martirologio, e che non facciano uso se non di questo, tanto essi stessi quanto tutti gli altri sacerdoti e chierici, secolari e regolari, di entrambi i sessi, come pure i militari e tutti i cristiani. L'uso di tale calendario comincerà dopo la soppressione dei dieci giorni del mese di ottobre 1582. Quanto però a coloro che abitano regioni troppo lontane per poter venire a conoscenza per tempo di questa lettera, sia loro consentito effettuare tale cambiamento nel mese di ottobre dell'anno immediatamente seguente, cioè il 1583, o in quello successivo ancora, non appena naturalmente questa lettera sarà loro pervenuta, nel modo che abbiamo indicato sopra e come sarà più ampiamente spiegato nel calendario dell'anno della riforma.
15. D'altra parte, in virtù dell'autorità di cui Dio ci ha investiti, esortiamo e preghiamo il nostro carissimo figlio in Gesù Cristo Rodolfo, illustre re dei Romani eletto imperatore, come pure gli altri re e principi, e anche le repubbliche, e raccomandiamo loro, dal momento che ci hanno vivamente sollecitato a compiere un'opera così ammirevole, ma anche, e soprattutto, per mantenere tra le nazioni cristiane l'armonia nella celebrazione delle feste, di adottare essi stessi il nostro calendario e di vigilare affinché tutti i loro sudditi lo adottino con rispetto e vi si conformino scrupolosamente.
16. Poiché tuttavia sarebbe difficile far giungere questa lettera a tutti i paesi del mondo cristiano, ordiniamo che essa sia resa pubblica e affissa alle porte della basilica del Principe degli Apostoli, a quelle della Cancelleria apostolica e all'ingresso del Campo de' Fiori; e che, presso tutti i popoli e in tutti i paesi, si attribuisca lo stesso pieno valore a copie di questa lettera, anche stampate, accompagnate da esemplari del calendario e del martirologio sopra menzionati, firmate da un notaio pubblico e autenticate con il sigillo di un dignitario della Chiesa, quale quello che verrebbe riconosciuto da tutti alla lettera originale esposta.
17. Sia dunque proibito a chiunque, senza eccezione, violare questo nostro atto di prescrizione, ordinanza, decreto, volontà, approvazione, divieto, soppressione, abolizione, esortazione e preghiera, o opporvisi con temeraria audacia. Se tuttavia qualcuno avesse tale presunzione, sappia che incorrerebbe nell'ira dell'Onnipotente e dei suoi beati apostoli Pietro e Paolo.
Dato a Tuscolo il sesto giorno prima delle calende di marzo dell'anno 1581 dell'Incarnazione, decimo del nostro pontificato.
Canoni del calendario gregoriano perpetuo
Canone 1
Il ciclo di 19 anni del numero aureo
Il ciclo di diciannove anni del numero aureo è la successione da 1 a 19 nell'arco di 19 anni e, dopo questa successione, il ritorno a 1.
Esempio: nel 1577 il posto nel ciclo di 19 anni, chiamato anche numero aureo, è 1. L'anno seguente, 1578, tale posto è 2, e così via negli anni successivi, aumentando di un'unità ogni anno fino a 19, cosa che avverrà nel 1595; dopo di che il numero aureo tornerà a 1, cosicché nel 1596 sarà 1, nel 1597 sarà 2, e così via. Questo ciclo del numero aureo è di 19 anni perché, dopo un periodo di 19 anni solari, le neomenie ritornano sugli stessi giorni del mese, non però con assoluta precisione, bensì con un anticipo di una frazione di giorno, come spiegano i computisti e come si legge anche nel liber novæ rationis restituendi calendarii Romani.
Un anno di numero aureo termina alla fine del mese di dicembre, e all'inizio di gennaio dell'anno successivo comincia un nuovo anno di numero aureo, contemporaneamente agli anni civili, che anch'essi terminano sempre in dicembre e iniziano in gennaio. Così, nel 1582, l'anno del ciclo di 19 anni, detto anche numero aureo, è 6 e termina insieme a quello stesso anno civile, cioè in dicembre; in gennaio comincia un nuovo anno civile, il 1583, e nello stesso mese di gennaio comincia anche un nuovo anno di numero aureo, cioè il 7. E così sarà per gli anni seguenti fino a raggiungere il numero 19, dopo il quale si tornerà a 1; e così via per sempre.
Fino a oggi, la Chiesa romana ha fatto uso di questo ciclo di 19 anni inscritto nel calendario per individuare le congiunzioni del sole e della luna, ma anche, e soprattutto, per determinare la data di Pasqua e delle altre feste mobili, perché gli antichi credevano che le neomenie ritornassero esattamente alle stesse date e alle stesse ore ogni 19 anni; il che non è esatto, poiché le neomenie tornano nelle stesse posizioni dopo poco meno di 19 anni solari, come abbiamo detto sopra. Ne consegue che oggi le neomenie risultano spostate di più di quattro giorni rispetto alle date indicate dal numero aureo nell'antico calendario romano; e per questo la Pasqua viene spesso celebrata più tardi del ventunesimo giorno della luna, contro quanto prescrivevano gli antichi. Perciò il numero aureo è diventato del tutto inutile per indicare le neomenie e le feste mobili, e lo sarà sempre di più in futuro, sia a causa dei dieci giorni da sottrarre al mese di ottobre 1582, sia a causa dei tre bisestili che dovranno essere omessi ogni quattrocento anni, a meno di predisporre trenta adattamenti, cioè di redigere trenta calendari diversi tra i quali scegliere di volta in volta quello più adatto all'epoca considerata. E tutti vedono bene quali problemi e difficoltà ciò causerebbe a chiunque, e soprattutto agli ecclesiastici.
Per evitare tali inconvenienti, nel calendario il numero aureo è stato sostituito da un ciclo di epatte fondato su trenta numeri epattici e che, in realtà, non è altro che il ciclo diciannovennale del numero aureo opportunamente corretto, come se il numero aureo fosse inscritto in 30 calendari differenti, come si è detto sopra e come è chiaramente esposto nel liber novæ rationis restituendi calendarii Romani. In futuro useremo il numero aureo non tanto per la ricerca delle neomenie e delle feste mobili, come si è fatto finora nella Chiesa, ma soltanto per trovare l'epatta di un dato anno, la quale a sua volta indicherà le neomenie e le feste mobili, come mostreremo in un altro canone. È dunque ancora assolutamente necessario determinare il numero aureo di qualsiasi anno, anche se è stato tolto dal calendario e non serve più a trovare le neomenie e le feste mobili.
Per trovare dunque il numero aureo di qualunque anno, abbiamo costruito la seguente tavola dei numeri aurei, il cui uso è perpetuo e comincia nel 1582, anno della riforma.
---------------------------------------------------------------------- | VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX I II III IV V | ----------------------------------------------------------------------
Tabella cycli aurei numeri initium sumens ab anno correctionis 1582.
Tavola del ciclo del numero aureo, a partire dal 1582, anno della riforma.
Ecco come trovare il numero aureo mediante questa tavola per qualunque anno posteriore al 1582. Si assegna il primo numero della tavola, cioè VI, all'anno 1582; il secondo, VII, all'anno successivo, 1583; e così via indefinitamente fino all'anno di cui si cerca il numero aureo, tornando all'inizio della tavola ogni volta che se ne raggiunge la fine. La casella corrispondente all'anno in questione indicherà allora il numero aureo cercato.
Ma poiché sarebbe assai laborioso percorrere in questa tavola un gran numero di anni e tornare più volte al suo inizio fino a raggiungere l'anno di cui si cerca il numero aureo, soprattutto se questo anno è molto lontano dal 1582, abbiamo costruito quest'altra tavola, grazie alla quale si troverà senza difficoltà il numero aureo di qualsiasi anno, sia anteriore sia posteriore al 1582. Ecco come:
------------------------------------------- | Anni | Aureus | | Anni | Aureus | | Domini | numerus| | Domini | numerus| | | adde 1 | | | adde 1 | |-------------------------------------------| | Anno | Numero | | Anno | Numero | | | aureo | | | aureo | | | agg. 1 | | | agg. 1 | |-------------------------------------------| | 1 | 1 | | 300 | 15 | | 2 | 2 | | 400 | 1 | | 3 | 3 | | 500 | 6 | | 4 | 4 | | 600 | 11 | |-------------------------------------------| | 5 | 5 | | 700 | 16 | | 6 | 6 | | 800 | 2 | | 7 | 7 | | 900 | 7 | | 8 | 8 | | 1000 | 12 | |-------------------------------------------| | 9 | 9 | | 2000 | 5 | | 10 | 10 | | 3000 | 17 | | 20 | 1 | | 4000 | 10 | | 30 | 11 | | 5000 | 3 | |-------------------------------------------| | 40 | 2 | | 6000 | 15 | | 50 | 12 | | 7000 | 8 | | 60 | 3 | | 8000 | 1 | | 70 | 13 | | 9000 | 13 | |-------------------------------------------| | 80 | 4 | | 10000 | 6 | | 90 | 14 | | 20000 | 12 | | 100 | 5 | | 30000 | 18 | | 200 | 10 | | 40000 | 5 | ------------------------------------------- ------------------------------------------- | 50000 | 11 | | 7000000 | 1 | | 60000 | 17 | | 8000000 | 12 | | 70000 | 4 | | 9000000 | 4 | | 80000 | 10 | | 10000000 | 15 | |-------------------------------------------| | 90000 | 16 | | 20000000 | 11 | |100000 | 3 | | 30000000 | 7 | |200000 | 6 | | 40000000 | 3 | |300000 | 9 | | 50000000 | 18 | |-------------------------------------------| |400000 | 12 | | 60000000 | 14 | |500000 | 15 | | 70000000 | 10 | |600000 | 18 | | 80000000 | 6 | |700000 | 2 | | 90000000 | 2 | |-------------------------------------------| |800000 | 5 | |100000000 | 17 | |900000 | 8 | |200000000 | 15 | |1000000 | 11 | |300000000 | 13 | |2000000 | 3 | |400000000 | 11 | |-------------------------------------------| |3000000 | 14 | |500000000 | 9 | |4000000 | 6 | |600000000 | 7 | |5000000 | 17 | |700000000 | 5 | |6000000 | 9 | |800000000 | 3 | -------------------------------------------
Tavola generale per la ricerca del numero aureo.
Si cerca nella tavola l'anno in questione alla voce Anno e, se vi compare, il numero posto alla sua destra, dopo avervi aggiunto 1 come indicato in cima alla tavola, sarà il numero aureo cercato. Se invece l'anno non si trova nella tavola, si prenderà l'anno immediatamente inferiore che vi compare, insieme al numero aureo corrispondente; si ricaveranno poi dalla stessa tavola gli anni restanti e il relativo numero aureo, che sarà aggiunto al numero aureo trovato in precedenza, sottraendo 19 dalla somma, se possibile. Infine si aggiunge 1. Si otterrà così il numero aureo dell'anno in questione. Se poi anche il numero degli anni restanti non si trovasse nella tavola, si prenderà di nuovo l'anno immediatamente inferiore con il suo numero aureo, che si sommerà al valore già trovato, sottraendo 19 da questa somma, se possibile. Si procederà così con gli anni rimanenti finché non saranno tutti trovati nella tavola; e alla fine si aggiungerà 1 all'ultimo numero aureo ottenuto a partire dai numeri aurei presenti nella tavola, dopo avervi sottratto 19, se possibile, come si è detto. Si arriverà così al numero aureo dell'anno in questione. E se, dopo l'aggiunta di 1, la somma fosse 19, così che dopo la sottrazione di 19 il resto risultasse nullo, il numero aureo sarebbe 19.
Chiariamo il metodo con alcuni esempi. Supponiamo di voler trovare il numero aureo dell'anno 700. Poiché quest'anno si trova nella tavola e vi è associato il numero aureo 16, aggiungendovi 1 si ottiene il numero aureo 17 per l'anno 700. Supponiamo poi di voler trovare il numero aureo dell'anno 1583. Poiché quest'anno non compare nella tavola, si prende l'anno 1000, che gli è immediatamente inferiore, e il suo numero aureo 12. Bisogna poi prendere nella tavola gli anni restanti, cioè 583; ma poiché non vi compaiono, si prende di nuovo l'anno immediatamente inferiore, cioè 500, e il suo numero aureo 6, che sommato al numero aureo 12 trovato prima dà 18. Poi bisogna prendere nella tavola gli 83 anni restanti; ma poiché non vi compaiono, si prende l'anno 80, immediatamente inferiore, insieme al suo numero aureo 4, che sommato al numero aureo 18 ottenuto in precedenza dà 22, dal quale resta 3 dopo aver sottratto 19. Infine si prendono nella tavola i 3 anni restanti e il corrispondente numero aureo 3; sommando quest'ultimo al numero aureo 3 conservato in precedenza si ottiene il numero 6 che, se vi si aggiunge infine 1 come prescritto in cima alla tavola, darà per l'anno 1583 il numero aureo 7. Supponiamo infine di voler trovare il numero aureo del 1595. Prendo anzitutto il numero aureo 12 corrispondente all'anno 1000 e vi aggiungo il numero aureo 6 che corrisponde all'anno 500, ottenendo 18. A questo numero aureo 18 aggiungo poi il numero aureo 14 corrispondente all'anno 90, ottenendo 32, dal quale sottraggo 19 e resta 13; a questo aggiungo il numero aureo 5 corrispondente all'anno 5, ottenendo 18. Se infine aggiungo 1 a questo numero, otterrò 19 come numero aureo del 1595.
Si aggiunge sempre 1 all'ultimo numero ottenuto perché Cristo nacque nel secondo anno di questo ciclo del numero aureo e dunque il numero aureo fu 2 nel primo anno dell'era cristiana, 3 nel secondo, e così via.
La costruzione di questa tavola è estremamente semplice. Infatti, ai primi dieci anni corrispondono i primi dieci numeri aurei. Poi, poiché a partire dall'anno 10 la tavola procede per salti di 10 anni e all'anno 10 corrisponde il numero aureo 10, cosicché di 10 anni in 10 anni il numero aureo aumenta di 10, si dovrà raddoppiare il numero aureo 10 dell'anno 10 e sottrarre 19 dalla somma, pari a 20, per ottenere il numero aureo 1 dell'anno 20. E a questo numero aureo 1 si aggiunge di nuovo 10 per ottenere il numero aureo 11 dell'anno 30. E si aggiunge sempre, di 10 anni in 10 anni fino a 100, il numero aureo 10 al numero aureo precedente, sottraendo poi 19 ogni volta che è possibile, per ottenere il numero aureo successivo. Poi, siccome dopo l'anno 100 la tavola procede per centinaia di anni e il numero aureo 5 corrisponde all'anno 100, si dovrà raddoppiare questo numero aureo 5 per ottenere il numero aureo 10 dell'anno 200, poiché di 100 anni in 100 anni il numero aureo aumenta di 5. Quindi al numero aureo 10 si dovrà ancora aggiungere il numero aureo dei 100 anni per ottenere il numero aureo 15 dell'anno 300; e così, per ciascun secolo successivo fino al 1000, si dovrà sempre aggiungere 5 al numero aureo precedente, sottraendo 19 dalla somma quando possibile, per ottenere il numero aureo seguente. In questo modo si potrà prolungare la tavola quanto si vorrà, purché si osservi di quanti anni procede la tavola e quale numero aureo corrisponde all'anno iniziale di quella progressione. Per esempio, si vede che dall'anno 1000 all'anno 10000 si aggiunge sempre 12 al numero aureo precedente, poi si sottrae 19, se possibile, perché in questo caso la progressione comincia dall'anno 1000 e procede di 1000 in 1000 fino all'anno 10000 e perché all'anno 1000 corrisponde il numero aureo 12, e così via.
Tuttavia, senza questa tavola si può trovare molto facilmente il numero aureo di qualunque anno anche mediante i principi dell'aritmetica, nel modo seguente: si aggiunge 1 all'anno in questione e si divide la somma per 19. Il resto di questa divisione sarà il numero aureo di quell'anno. (Non si presti alcuna attenzione al quoziente: esso indica soltanto il numero di rivoluzioni del numero aureo compiute dalla nascita di Cristo fino all'anno considerato.) E se il resto della divisione è nullo, il numero aureo sarà 19. Se, per esempio, si cerca il numero aureo del 1584, si aggiunge 1 e si divide la somma, 1585, per 19. Il resto è 8. Il numero aureo del 1584 sarà dunque 8. E se devo trovare il numero aureo del 1595, aggiungo 1: ottengo 1596 e, dopo la divisione per 19, il resto è nullo. In questo caso il numero aureo sarà dunque 19. Allo stesso modo, se aggiungo 1 all'anno 1600, ottengo 1601 e, dopo la divisione per 19, il resto è 5, che è il numero aureo dell'anno 1600. E così via.
Canone 2
Epatte e neomenie
L'epatta non è altro che il numero di giorni di cui l'anno solare comune di 365 giorni supera l'anno lunare comune di 354 giorni. Perciò l'epatta del primo anno è 11, perché di tanti giorni l'anno solare comune supera quello lunare e perché così le neomenie cadranno, nell'anno successivo, 11 giorni prima rispetto al primo anno. L'epatta del secondo anno sarà dunque 22, poiché questo nuovo anno solare supererà ancora una volta l'anno lunare di 11 giorni, i quali, aggiunti agli 11 del primo anno, faranno 22; e di conseguenza, dopo tale anno, le neomenie si produrranno 22 giorni prima che nel primo anno. L'epatta del terzo anno sarà 3, perché se si aggiungono ancora 11 giorni all'epatta 22 si ottiene 33 e, sottraendone poi 30, che costituiscono una lunazione embolismica, ne restano 3; e così via. Le epatte progrediscono dunque con l'aggiunta ripetuta di 11 giorni, sottraendo però ogni volta 30 quando possibile. Ma quando si arriverà all'epatta corrispondente al numero aureo 19, cioè 29, si aggiungerà 12, cosicché, dopo aver sottratto 30 dalla somma 41, si tornerà a 11, che era l'epatta iniziale. Si procede così affinché l'ultima lunazione embolismica, nell'anno di numero aureo 19, non sia di 30 giorni ma soltanto di 29. Infatti, se fosse di 30 giorni come le altre sei lunazioni embolismiche, le neomenie non tornerebbero, dopo 19 anni solari, agli stessi giorni, ma slitterebbero invece verso la fine del mese e si riprodurrebbero un giorno più tardi rispetto a 19 anni prima. Su questo punto si troveranno maggiori dettagli nel liber novæ rationis restituendi calendarii Romani. Vi sono dunque 19 epatte, tante quanti sono i numeri aurei, e prima della riforma del calendario esse corrispondevano a questi numeri aurei come si vede nella tavola seguente:
---------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (numero aureo) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | |Epactæ (epatta) XI XXII III XIV XXV VI XVII XXVIII IX | ---------------------------------------------------------------------- | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 | | XX I XII XXIII IV XV XXVI VII XVIII XXIX | ---------------------------------------------------
Tavola di corrispondenza tra le epatte e i numeri aurei prima della riforma del calendario.
Ma poiché il ciclo di 19 anni del numero aureo è imperfetto, dal momento che, come abbiamo detto, le neomenie non ritornano esattamente agli stessi momenti dopo 19 anni, anche il ciclo delle 19 epatte risulta imperfetto. Per questo lo abbiamo corretto in modo tale che, d'ora in poi, al posto del numero aureo e delle 19 epatte qui sopra si useranno 30 numeri epattici, da 1 a 30, sebbene l'ultima epatta, cioè la trentesima, non sia indicata con un numero ma piuttosto con il simbolo * perché nessuna epatta può essere uguale a 30. Secondo le diverse epoche, 19 di queste 30 epatte corrisponderanno ai 19 numeri aurei, secondo le regole dell'equazione solare e di quella lunare; e queste 19 epatte avanzeranno come prima di 11 in 11, aggiungendo sempre 12 all'epatta corrispondente al numero aureo 19 per ottenere l'epatta successiva, cioè quella corrispondente al numero aureo 1, secondo la logica descritta sopra. Lo mostrano le tre tavole seguenti: la prima riporta i numeri aurei e le epatte corrispondenti dall'anno 1582 della riforma, dopo la soppressione di 10 giorni, fino all'anno 1700 escluso, momento dal quale entrerà in vigore la seconda tavola. La terza tavola servirà a partire dal 1900, e così via, di tavola in tavola, come vedremo più avanti. Tutto questo è illustrato più diffusamente nel liber novæ rationis restituendi calendarii Romani. Sebbene le epatte vengano di norma cambiate in marzo, per forza di cose esse vengono modificate all'inizio dell'anno, nello stesso momento in cui cambiano i numeri aurei, dei quali prendono il posto.
------------------------------------------------------------------------ |Aurei numeri (numero aureo) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | |Epactæ (epatta) XXVI VII XVIII XXIX X XXI II XIII XXIV | ------------------------------------------------------------------------ | 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 | | V XVI XXVII VIII XIX I XII XXIII IV XV | -----------------------------------------------------
Tavola di corrispondenza tra le epatte e i numeri aurei, a partire dalle idi d'ottobre dell'anno 1582 della riforma, dopo la soppressione di 10 giorni, fino al 1700 escluso.
----------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (numero aureo) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | |Epactæ (epatta) IX XX I XII XXIII IV XV XXVI VII | ----------------------------------------------------------------------- | 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | | XVIII * XI XXII III XIV XXV VI XVII XXVIII | -----------------------------------------------------
Tavola di corrispondenza tra le epatte e i numeri aurei, dal 1700 al 1900 escluso.
----------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (numero aureo) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | |Epactæ (epatta) XXIX X XXI II XIII XXIV V XVI XXVII | ----------------------------------------------------------------------- | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 | | VIII XIX * XI XXII III XIV 25 VI XVII | ----------------------------------------------------
Tavola di corrispondenza tra le epatte e i numeri aurei, dal 1900 al 2200 escluso.
Ciascuna di queste tavole comincia con il numero aureo dell'anno in cui entra in vigore; e benché in esse corrispondano sempre epatte diverse ai numeri aurei, verrà tuttavia un tempo in cui agli stessi numeri aurei corrisponderanno le stesse epatte di un tempo, prima della riforma del calendario.
Per trovare l'epatta di un anno qualsiasi, bisogna dunque cercare il numero aureo di quell'anno nella riga superiore della tavola relativa all'epoca cui esso appartiene. Sotto tale numero aureo, nella riga inferiore, si troverà l'epatta richiesta, oppure il simbolo *. E i giorni contrassegnati nel calendario con tale epatta o con il simbolo * saranno neomenie. Il numero aureo si può trovare sia con il metodo descritto nel canone precedente, sia a partire dalla tavola delle epatte propria dell'epoca considerata, attribuendo il primo numero aureo di quella tavola all'anno iniziale della medesima, il secondo all'anno successivo, e così via. Allo stesso modo, si può trovare l'epatta anche senza l'aiuto del numero aureo, attribuendo la prima epatta all'anno iniziale della tavola, la seconda all'anno seguente, e così via.
Esempi. Nel 1582, anno della riforma, il numero aureo è 6, cioè il primo della prima tavola, ossia quella che entra in vigore a partire dalle idi d'ottobre dell'anno 1582 della riforma, dopo la soppressione di dieci giorni. L'epatta sarà dunque XXVI, che si vede sotto il numero aureo 6, e si avranno neomenie il 27 ottobre, il 26 novembre e il 25 dicembre. Allo stesso modo, nel 1583, dopo la riforma, il numero aureo sarà 7, sotto il quale, nella stessa tavola, si trova l'epatta VII che indicherà le neomenie nel calendario durante tutto l'anno, come il 24 gennaio, il 22 febbraio, il 24 marzo, ecc. Nel 1710 il numero aureo è 1, sotto il quale, nella riga delle epatte della seconda tavola, quella associata all'anno in questione, si trova il simbolo * che indicherà nel calendario le neomenie durante tutto quell'anno, per esempio il 1° e il 31 gennaio, il 1° e il 31 marzo (in febbraio infatti non vi sarà alcuna neomenia, poiché non vi compare il simbolo *), il 29 aprile, ecc. Infine, nel 1916 il numero aureo è 17, sotto il quale, nella riga delle epatte della terza tavola, relativa a quell'anno, si trova l'epatta 25, scritta non in cifre romane come le altre epatte, ma in cifre ordinarie. Nel 1916 si avrà dunque una neomenia ovunque nel calendario appaia l'epatta 25 scritta in cifre ordinarie, come il 6 gennaio, il 4 febbraio, il 6 marzo, il 4 aprile, ecc. Ogni volta infatti che l'epatta 25 corrisponderà a un numero aureo maggiore di 11, come accade per gli otto numeri che vanno da 12 a 19, nel calendario si prenderà l'epatta 25 in cifre ordinarie; ma quando questa stessa epatta 25 corrisponderà a numeri aurei inferiori a 12, cioè agli undici primi numeri da 1 a 11 compresi, si prenderà nel calendario l'epatta XXV, scritta in cifre romane. Questo avviene solo per l'epatta 25, mag. per le altre. In tal modo gli anni lunari si accordano più esattamente con quelli solari. Ed è per questo che nel calendario vi sono sei punti in cui compaiono due epatte, cioè XXV e XXIV, associate alla stessa data, affinché la successione delle lunazioni alterni sei mesi di trenta giorni e sei di ventinove. Tutto ciò è spiegato ampiamente nel liber novæ rationis restituendi calendarii Romani.
E se accade che le epatte, per il modo in cui sono distribuite nel calendario, annuncino neomenie un poco più tarde del necessario, non bisogna stupirsene, poiché sono state disposte così dopo attenta riflessione. Nessun ciclo lunare, infatti, può corrispondere perfettamente al calcolo astronomico: esso annuncia piuttosto le neomenie talvolta troppo presto, talvolta troppo tardi. Si è quindi badato con cura, nel ripartire nel calendario questo ciclo di trenta epatte, a far sì che le neomenie indicate mediante le epatte arrivino talvolta troppo tardi piuttosto che troppo presto, per evitare di celebrare il santo giorno di Pasqua o nel quattordicesimo giorno della luna, come gli eretici quartodecimani, o addirittura prima. Del resto, per la celebrazione della Pasqua conta più il quattordicesimo giorno della luna, cioè il plenilunio, che non la neomenia. E poco importa se talvolta, cosa peraltro rara, la Pasqua venga celebrata più tardi del ventunesimo giorno della luna a causa di una data troppo tarda attribuita alla neomenia: si tratta infatti di un male minore rispetto al celebrarla prima del quattordicesimo giorno della luna, o addirittura nel mese precedente, il che sarebbe del tutto assurdo. Di questo si troverà più ampia trattazione nel liber novæ rationis restituendi calendarii Romani, dove tutte queste cose sono spiegate nel dettaglio.
Per permettervi di vedere da dove derivino le tre tavole qui sopra e come se ne possano produrre altre, aggiungiamo qui sotto la tavola perpetua del ciclo delle epatte e la tavola dell'equazione del ciclo delle epatte, a partire dalle quali si potrà trovare indefinitamente l'epatta di qualunque anno. Le regole di costruzione, tanto della tavola perpetua del ciclo delle epatte quanto di quella dell'equazione di questo ciclo, non possono essere descritte in poche parole. Inoltre, le lettere dell'alfabeto che vi si trovano sono tratte dalla tavola estesa del ciclo delle epatte. Rimandiamo dunque volutamente la descrizione di tali regole al liber novæ rationis restituendi calendarii Romani, dove si trova appunto quella tavola estesa.
-------------------------------------------------- | P l C c p F f s M i A | | * XI XXII III XIV XXV-25 VI XVII XXVIII IX XX | -------------------------------------------------- | a m D d q G g t N k | | I XII XXIII IV XV XXVI VII XVIII XXIX X | ---------------------------------------------- | B b n E e r H h u | | XXI II XIII XXIV V XVI XXVII VIII XIX | ------------------------------------------
Tavola perpetua del ciclo delle epatte.
----------------------------------------------- | Anni Domini | Anni Domini | Anni Domini | |-----------------------------------------------| | Anno | Anno | Anno | |-----------------------------------------------| | N 1 | A 2200 | q 3600 biss.| | P 320 biss.| u 2300 | p 3700 | | P 500 biss.| A 2400 biss.| n 3800 | | a 800 biss.| u 2500 | n 3900 | | b 1100 biss.| t 2600 | n 4000 biss.| |-----------------------------------------------| | c 1400 biss.| t 2700 | m 4100 | |detractis X d. | t 2800 biss.| l 4200 | |10 giorni soppr.| | | | D 1582 | s 2900 | l 4300 | | D 1600 biss.| s 3000 | l 4400 biss.| | C 1700 | r 3100 | k 4500 | |-----------------------------------------------| | C 1800 | r 3200 biss.| k 4600 | | B 1900 | r 3300 | i 4700 | | B 2000 biss.| q 3400 | i 4800 biss.| | B 2100 | p 3500 | i 4900 | -----------------------------------------------
Tavola dell'equazione del ciclo perpetuo delle epatte.
Ecco come si usano queste tavole. Si cerca anzitutto nella tavola dell'equazione l'anno di cui si vuole l'epatta o, se non vi compare, l'anno immediatamente inferiore, e si annota la lettera minuscola o mag.uscola posta alla sua sinistra. Si determina anche il numero aureo di quell'anno. Si cerca poi nella tavola del ciclo delle epatte la cella che contiene la medesima lettera. A partire da tale cella, inclusa, se ne contano tre verso sinistra, e alla cella così raggiunta si attribuisce il numero aureo 1, alla successiva a destra il numero aureo 2, e così via fino al numero aureo dell'anno in questione, tornando all'inizio della tavola quando se ne raggiunge la fine e contando come una sola cella quella della lettera F mag.uscola, sotto la quale si trovano le epatte XXV e 25 scritte con grafie diverse. Compiuta bene questa operazione, si troverà subito l'epatta dell'anno considerato nella cella corrispondente al suo numero aureo. Si deve però osservare con attenzione che, se il numero aureo è superiore a 11, come accade per gli otto numeri che vanno da 12 a 19, e cade sulla cella della lettera F, quella che contiene le due epatte XXV-25 scritte in modo diverso, si deve prendere l'epatta 25; si deve invece prendere l'altra, cioè XXV, se in quella stessa cella cade uno degli undici numeri aurei da 1 a 11, poiché tutti questi sono inferiori a 12.
Illustriamo tutto questo con alcuni esempi. All'anno 1582, dopo la riforma, corrisponde nella tavola dell'equazione la lettera D mag.uscola, e il suo numero aureo è 6. Se ora, nella tavola perpetua del ciclo delle epatte, si attribuisce il numero aureo 1 alla cella della lettera a minuscola, che è la terza a sinistra contando dalla cella della lettera D mag.uscola, e il numero aureo 2 alla cella successiva a destra, e così via, il numero aureo 6 dell'anno 1582 cadrà nella cella dell'epatta XXVI, la quale indicherà nel calendario le neomenie a partire dalle idi d'ottobre di quell'anno. Nel 1583, invece, a riforma compiuta, il numero aureo è 7 e la lettera corrispondente nella tavola dell'equazione è ancora D mag.uscola. Infatti, poiché quest'anno non si trova nella tavola, si deve prendere l'anno immediatamente inferiore, cioè il 1582, al quale corrisponde la lettera D mag.uscola. Se dunque, nella tavola delle epatte, si attribuisce il numero aureo 1 alla cella della lettera a minuscola, che è la terza a sinistra della cella della lettera D mag.uscola, e il numero aureo 2 alla successiva a destra, e così via, il numero aureo 7 dell'anno 1583 cadrà sulla cella dell'epatta VII, che indicherà le neomenie di quell'anno. Allo stesso modo, all'anno 4218, il cui numero aureo è 1, corrisponde nella tavola dell'equazione la lettera l. Se dunque si attribuisce, nella tavola delle epatte, il numero aureo 1 alla cella della lettera u, che è la terza verso sinistra, si troverà per quell'anno l'epatta XIX. All'anno 1710 corrisponde nella tavola dell'equazione la lettera C mag.uscola, e il numero aureo è ancora 1. Se allora si attribuisce il numero aureo 1 alla prima cella della tavola delle epatte, quella della lettera P mag.uscola, che è la terza a sinistra a partire dalla lettera C mag.uscola, si trova * come epatta di quell'anno. Inoltre, all'anno 1912 corrisponde nella tavola dell'equazione la lettera B mag.uscola, e il suo numero aureo è 13. Perciò, se si attribuisce il numero aureo 1, nella tavola perpetua delle epatte, alla cella della lettera N mag.uscola, che è la terza a sinistra della lettera B mag.uscola, e poi il numero aureo 2 alla cella successiva a destra, e così via, tornando all'inizio della tavola, il numero aureo 13 cadrà sulla seconda cella. L'epatta sarà quindi XI. Ancora, all'anno 1715 corrisponde, nella tavola dell'equazione, la lettera C mag.uscola, e il suo numero aureo è 6. Se dunque si attribuisce il numero aureo 1, nella tavola delle epatte, alla cella della lettera P mag.uscola, che è la terza a partire dalla cella della lettera C mag.uscola, e il numero aureo 2 alla cella successiva a destra, ecc., il numero aureo 6 dell'anno in questione cadrà sulla cella della lettera F, sotto la quale si vedono le due epatte XXV-25 scritte in modo diverso. Poiché il numero aureo 6 è inferiore a 12, per l'anno 1715 si deve prendere la prima delle due epatte, cioè XXV. Infine, all'anno 1916 corrisponde nella tavola dell'equazione la lettera B mag.uscola, e il suo numero aureo è 17. Perciò, se si attribuisce il numero aureo 1, nella tavola delle epatte, alla cella della lettera N, che è la terza contando da B mag.uscola, e il numero aureo 2 alla cella successiva a destra, e così via, tornando all'inizio della tavola, il numero aureo 17 arriverà ancora alla cella della lettera F, sotto la quale si trovano le due epatte XXV-25 scritte in modo diverso. Poiché il numero aureo 17 è superiore a 11, per l'anno 1916 si deve prendere la seconda delle due epatte, cioè 25. In questo modo si troverà indefinitamente l'epatta di qualunque anno.
Ne consegue che chiunque potrà facilmente, se lo desidera, costruire una tavola simile alle tre qui sopra, che riporti le epatte associate a un determinato insieme di anni. Esempio: l'uso della terza tavola si estende fino all'anno 2200 escluso. Se dunque qualcuno desiderasse un'altra tavola il cui impiego cominci nel 2200, dovrebbe cercare, nel modo già indicato, l'epatta dell'anno 2200. Infatti, se si dispongono nell'ordine i 19 numeri aurei a partire da quello dell'anno 2200 e, sotto di esso, si scrive l'epatta trovata per quel medesimo anno, collocando poi sotto gli altri numeri aurei le epatte successive, ciascuna delle quali si ottiene aggiungendo ripetutamente 11 all'epatta precedente, salvo però dover aggiungere 12 invece di 11, come abbiamo detto sopra, per formare l'epatta che segue quella del numero aureo 19 quando questo non sia l'ultimo della tavola, si avrà allora composto una tavola di epatte il cui uso comincerà nel 2200 e terminerà nel 2299, poiché nell'anno 2300 corrisponde nella tavola dell'equazione una lettera diversa, cioè u, e allora si dovrà costruire una nuova tavola. Esempio: all'anno 2200 corrisponde nella tavola dell'equazione la lettera A mag.uscola, e il suo numero aureo è 16. Se dunque, nella tavola perpetua delle epatte, si attribuisce il numero aureo 1 alla cella della lettera M mag.uscola, che è la terza a partire dalla cella della lettera A, e il numero aureo 2 alla successiva a destra, ecc., il numero aureo 16 dell'anno 2200 cadrà sulla cella della lettera n minuscola, sotto la quale si vedrà l'epatta XIII di quell'anno. Di conseguenza, la tavola di corrispondenza tra epatte e numeri aurei sarà, se si comincia dal numero aureo 16 e dall'epatta XIII:
----------------------------------------------------------------------- |Aurei numeri (numero aureo) 16 17 18 19 1 2 3 4 5 | |Epactæ (epatta) XIII XXIV V XVI XXVIII IX XX I XII | ----------------------------------------------------------------------- | 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | | XXIII IV XV XXVI VII XVIII XXIX X XXI II | ---------------------------------------------------
Tavola di corrispondenza tra le epatte e i numeri aurei, dal 2200 al 2300 escluso.
Ma si possono ricavare più facilmente queste stesse epatte dalla tavola perpetua del ciclo delle epatte. Si attribuisca infatti il numero aureo 1 alla cella della lettera M mag.uscola, il numero aureo 2 alla cella successiva a destra, dove si trova la lettera i, il numero aureo 3 alla cella successiva a destra, quella della lettera A mag.uscola, poi il numero aureo 4 alla cella successiva a destra, quella della lettera a minuscola, e così via. Si dovranno allora iscrivere sotto i numeri aurei di questa tavola particolare le stesse epatte che, nella tavola perpetua del ciclo delle epatte, corrispondono a quei numeri aurei, come si è appena visto nell'esempio. Si comprende così facilmente come siano state costruite le tre tavole particolari delle epatte che si vedono qui sopra. Nel libro che spiega il nuovo calendario romano si vedranno anche altri modi, e persino più semplici, per trovare l'epatta di qualunque anno.
Canone 3
Il ciclo solare, ossia il ciclo di 28 anni delle lettere domenicali
Il ciclo solare, o ciclo delle lettere domenicali, è la successione da 1 a 28 nell'arco di 28 anni e, dopo questa successione, il ritorno a 1; ogni anno di questo ciclo prende il proprio posto in gennaio, allo stesso modo di quanto accade per il ciclo diciannovennale del numero aureo. Questo ciclo di 28 anni deriva dalla moltiplicazione di 7 per 4, poiché, come vi sono sette giorni della settimana, così vi sono anche sette lettere domenicali; e poiché ogni quattro anni si intercala un giorno, l'ordine delle sette lettere viene interrotto, perché quell'anno riceve due lettere domenicali. Mediante questo ciclo si potrà ricercare indefinitamente la lettera domenicale di qualunque anno, come mostreremo alla fine del canone seguente.
Per trovare dunque il ciclo solare di qualunque anno, abbiamo costruito la seguente tavola, il cui uso è perpetuo e comincia nel 1582, anno della riforma. Ecco come trovare il ciclo solare mediante questa tavola per qualsiasi anno a partire dal 1582.
-------------------------------------------------------------------------- |23 24 25 26 27 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22| --------------------------------------------------------------------------
Tavola del ciclo solare a partire dal 1582, anno della riforma.
Si assegna il primo numero della tavola, cioè 23, all'anno 1582; il secondo, 24, all'anno seguente 1583; e così via indefinitamente fino all'anno di cui si cerca il ciclo solare, tornando all'inizio della tavola ogni volta che se ne raggiunge la fine. La casella corrispondente all'anno in questione indicherà allora il ciclo solare cercato.
Ma poiché è assai laborioso percorrere in questa tavola un gran numero di anni e tornare più volte al suo inizio fino a raggiungere un anno determinato, soprattutto se esso è molto lontano dal 1582, abbiamo costruito quest'altra tavola, grazie alla quale si troverà senza difficoltà il ciclo solare di qualsiasi anno, sia anteriore sia posteriore al 1582. Ecco come.
Si cerca nella tavola l'anno in questione alla voce Anno e, se vi compare, il numero posto alla sua destra sarà il ciclo solare cercato, dopo avervi aggiunto 9 come indicato in cima alla tavola e aver sottratto 28 dalla somma, se possibile. Ma se l'anno non si trova nella tavola, si prende l'anno immediatamente inferiore che vi compare, insieme al ciclo solare corrispondente. Si ricavano poi dalla medesima tavola gli anni restanti e il relativo ciclo solare, che si aggiunge a quello trovato in precedenza, sottraendo 28 dalla somma quando ciò è possibile. Infine si aggiunge 9. E questa somma, dopo averne sottratto 28 se possibile, sarà il ciclo solare cercato. Se poi il numero degli anni restanti non si trova neppure nella tavola, si prenderà di nuovo l'anno immediatamente inferiore, insieme al ciclo solare corrispondente, che si aggiungerà al ciclo solare trovato in precedenza, sottraendo 28 da questa somma, se possibile. Si procederà così con gli anni ancora restanti finché non saranno tutti trovati nella tavola; e alla fine si aggiungerà 9 all'ultimo ciclo solare ottenuto a partire dai cicli solari trovati nella tavola, sottraendo 28 dalla somma accumulata se ciò è possibile. Si arriverà così al ciclo solare dell'anno in questione. E se, dopo l'aggiunta di 9, la somma fosse 28, cosicché dopo la sottrazione di 28 il resto risultasse nullo, il ciclo solare sarebbe 28.
------------------------------------------- | Anni | Cyclus | | Anni | Cyclus | | Domini | solaris| | Domini | solaris| | | adde 9 | | | adde 9 | |-------------------------------------------| | Anno | Ciclo | | Anno | Ciclo | | | solare | | | solare | | | add. 9 | | | add. 9 | |-------------------------------------------| | 1 | 1 | | 300 | 20 | | 2 | 2 | | 400 | 8 | | 3 | 3 | | 500 | 24 | | 4 | 4 | | 600 | 12 | |-------------------------------------------| | 5 | 5 | | 700 | 0 | | 6 | 6 | | 800 | 16 | | 7 | 7 | | 900 | 4 | | 8 | 8 | | 1000 | 20 | |-------------------------------------------| | 9 | 9 | | 2000 | 12 | | 10 | 10 | | 3000 | 4 | | 20 | 20 | | 4000 | 24 | | 30 | 2 | | 5000 | 16 | |-------------------------------------------| | 40 | 12 | | 6000 | 8 | | 50 | 22 | | 7000 | 0 | | 60 | 4 | | 8000 | 20 | | 70 | 14 | | 9000 | 12 | |-------------------------------------------| | 80 | 24 | | 10000 | 4 | | 90 | 6 | | 20000 | 8 | | 100 | 16 | | 30000 | 12 | | 200 | 4 | | 40000 | 16 | ------------------------------------------- ------------------------------------------- | Anni | Cyclus | | Anni | Cyclus | | Domini | solaris| | Domini | solaris| | | adde 9 | | | adde 9 | |-------------------------------------------| | Anno | Ciclo | | Anno | Ciclo | | | solare | | | solare | | | add. 9 | | | add. 9 | |-------------------------------------------| | 50000 | 20 | | 7000000 | 0 | | 60000 | 24 | | 8000000 | 8 | | 70000 | 0 | | 9000000 | 16 | | 80000 | 4 | | 10000000 | 24 | |-------------------------------------------| | 90000 | 8 | | 20000000 | 20 | | 100000 | 12 | | 30000000 | 16 | | 200000 | 24 | | 40000000 | 12 | | 300000 | 8 | | 50000000 | 8 | |-------------------------------------------| | 400000 | 20 | | 60000000 | 4 | | 500000 | 4 | | 70000000 | 0 | | 600000 | 16 | | 80000000 | 24 | | 700000 | 0 | | 90000000 | 20 | |-------------------------------------------| | 800000 | 12 | |100000000 | 16 | | 900000 | 24 | |200000000 | 4 | | 1000000 | 8 | |300000000 | 20 | | 2000000 | 16 | |400000000 | 8 | |-------------------------------------------| | 3000000 | 24 | |500000000 | 24 | | 4000000 | 4 | |600000000 | 12 | | 5000000 | 12 | |700000000 | 0 | | 6000000 | 20 | |800000000 | 16 | -------------------------------------------
Tavola generale per la ricerca del ciclo solare.
Ecco alcuni esempi. Supponiamo di voler trovare il ciclo solare dell'anno 1000. Poiché questo anno compare nella tavola e gli è associato il ciclo solare 20, aggiungendovi 9 si ottiene 29, dal quale, sottraendo 28, resta 1 come ciclo solare dell'anno 1000. Cerchiamo ora il ciclo solare dell'anno 1582. Poiché questo anno non figura nella tavola, si prende l'anno immediatamente inferiore, cioè 1000, insieme al suo ciclo solare 20. Bisogna poi prendere nella tavola gli anni restanti, cioè 582. Poiché non vi compaiono, si prende ancora l'anno immediatamente inferiore, cioè 500, insieme al suo ciclo solare 24, che aggiunto al ciclo solare 20 trovato prima dà 44, dal quale resta 16 dopo aver sottratto 28. Si devono poi prendere gli 82 anni rimanenti nella tavola; ma, poiché non vi compaiono, si prende l'anno immediatamente inferiore, cioè 80, e il suo ciclo solare 24, che, sommato al numero 16 già ottenuto, dà 40, dal quale resta 12 dopo aver sottratto 28. Si prendono infine nella tavola i 2 anni restanti e il corrispondente ciclo solare 2; e, dopo aver aggiunto quest'ultimo al numero 12 appena trovato, si ottiene il numero 14. Se infine vi si aggiunge 9, come indicato in cima alla tavola, si ottiene il ciclo solare 23 dell'anno 1582. Cerchiamo infine il ciclo solare dell'anno 7075. Prendo anzitutto il ciclo solare 0 corrispondente all'anno 7000 e lo sommo al ciclo solare 14 corrispondente all'anno 70, ottenendo 14.
A questo numero 14 aggiungo poi il ciclo solare 5 corrispondente all'anno 5, per un totale di 19. E vi aggiungo infine 9, ottenendo così 28 come ciclo solare del 7075.
Si aggiunge sempre 9 all'ultimo totale, perché Cristo nacque nel decimo anno di questo ciclo solare e quindi il ciclo solare fu 10 nel primo anno dell'era cristiana, 11 nel secondo, e così via.
La costruzione di questa tavola non differisce in nulla da quella per la ricerca del numero aureo, salvo che in questo caso si sottrae 28 invece di 19. La si potrà quindi prolungare facilmente per quanti anni si vorrà.
Si può comunque trovare il ciclo solare di qualunque anno anche senza questa tavola, con una semplicissima applicazione delle regole dell'aritmetica: si aggiunge 9 all'anno in questione e si divide la somma per 28. Il resto della divisione sarà il ciclo solare di quell'anno. Non si tenga conto del quoziente: esso indica soltanto quante rivoluzioni del ciclo solare sono trascorse dalla nascita di Cristo all'anno considerato. Se il resto è nullo, il ciclo solare sarà 28. Per esempio, se cerco il ciclo solare del 1582, aggiungo 9 e divido 1591 per 28. Il resto è 23. Dunque il ciclo solare del 1582 è 23. E se voglio trovare quello del 1587, aggiungo 9, ottenendo 1596, che divido per 28, e il resto è nullo. Il ciclo solare del 1587 sarà quindi 28. E così di seguito.
Canone 4
La lettera domenicale
A causa dei dieci giorni soppressi nel mese di ottobre 1582 e dei tre bisestili che dovranno essere omessi ogni quattrocento anni, come prescrivono il liber novæ rationis restituendi calendarii Romani e la bolla del sommo pontefice Gregorio XIII sulla riforma del calendario, sarà necessario interrompere il ciclo di 28 anni delle lettere domenicali in uso fino a oggi nella Chiesa romana. Per questo forniamo la seguente tavola delle lettere domenicali, da usare dalle idi di ottobre del 1582, anno della riforma, dopo la soppressione di dieci giorni, fino all'anno 1700 escluso.
------------------------------------------------------- |c|b|A|f|e|d|c|A|g|f|e|c|b|A|g|e|d|c|b|g|f|e|d|b|A|g|f|d| | |g| |b| |d| |f| |A| |c| |e| | -------------------------------------------------------
Tavola delle lettere domenicali a partire dalle idi di ottobre 1582, anno della riforma (dopo la soppressione di 10 giorni), fino al 1700 escluso.
Ecco come usare questa tavola. Si assegna la lettera c della prima casella all'anno 1582, quello della riforma, dopo le idi di ottobre, cioè dopo la soppressione dei dieci giorni; poi la lettera b della seconda casella all'anno successivo 1583, e le lettere A, g della terza al 1584; quindi si prosegue attribuendo nell'ordine le altre caselle agli anni seguenti, fino all'anno desiderato, tornando all'inizio della tavola ogni volta che se ne raggiunge la fine. La casella su cui cadrà quell'anno, purché sia anteriore al 1700, ne indicherà la lettera domenicale. Se la casella contiene una sola lettera, l'anno sarà comune; se ne contiene due, l'anno sarà bisestile. In questo caso la lettera superiore indicherà le domeniche nel calendario dall'inizio dell'anno fino alla festa di san Mattia apostolo, e quella inferiore le indicherà da tale festa fino alla fine dell'anno. Esempio: si voglia trovare la lettera domenicale dell'anno 1587. Si conti a partire dal 1582, assegnato alla prima lettera c, fino al 1587, attribuendo ciascun anno a una casella e contando le lettere gemelle, in alto e in basso, come una sola casella: il 1587 cadrà così sulla lettera d, che occupa il sesto posto della tavola. La lettera domenicale sarà dunque d per tutto l'anno, che sarà comune perché si è trovata una lettera semplice. Cerchiamo ora la lettera domenicale del 1616. Si conti, come si è detto, dal 1582 fino al 1616, tornando all'inizio della tavola una volta arrivati alla fine, e si giungerà alle due lettere c, b, collocate al settimo posto. Quell'anno sarà dunque bisestile, perché si è trovata una lettera doppia; la lettera superiore, cioè c, indicherà le domeniche dall'inizio dell'anno fino alla festa di san Mattia, e quella inferiore, cioè b, le indicherà per il resto dell'anno.
Ma, per facilitare il conteggio negli anni vicini al 1700 e non dover tornare troppo spesso all'inizio della tavola, conviene predisporre la seguente tavola degli anni: si aggiunge 28 all'anno 1582, da cui comincia la tavola delle lettere domenicali, poi ancora 28 al risultato, e così via, finché la somma resta inferiore al 1700, così da non oltrepassare il limite della tavola.
------------------------------ | 1582 1610 1638 1666 1694 | ------------------------------
Anni di partenza della tavola delle lettere domenicali.
Se dunque l'anno di cui si cerca la lettera domenicale compare in questa tavola, la prima lettera della tavola delle lettere domenicali sarà la lettera domenicale di quell'anno. Se invece non vi compare, si deve prendere nella tavola degli anni quello immediatamente inferiore e, partendo da esso, contare nella tavola delle lettere domenicali dalla prima casella fino all'anno desiderato. In questo modo si arriverà alla lettera domenicale senza dover mag. tornare all'inizio della tavola. Per esempio, nel 1638, che compare nella tavola degli anni, la lettera domenicale sarà c, cioè la prima della tavola delle lettere domenicali. Nel 1647, invece, che non compare nella tavola degli anni, si inizierà a contare nella tavola delle lettere domenicali dal 1638, che è l'anno immediatamente inferiore, fino al 1647, attribuendo naturalmente il 1638 alla prima casella, l'anno successivo 1639 alla seconda, e così via. Il 1647 cadrà così sulla decima casella, quella della lettera f, che è la terza dopo una lettera doppia e sarà la lettera domenicale di quell'anno. Dopo l'anno 1699, al termine del quale si smette di usare la tavola precedente delle lettere domenicali, entra in vigore la tavola seguente, il cui utilizzo comincia nel 1700 ed è perpetuo se vi si applica la tavola d'equazione qui sotto, come segue:
---------------------------------------------------------- |I| |II| |III| | |----------------------------------------------------------| |d|b|A|g| f|d|c|b| A |f|e|d|c|A|g|f|e|c|b|A|g|e|d|c|b|g|f|e| |c| | e| | g | |b| |d| |f| |A| | ----------------------------------------------------------
Tavola perpetua delle lettere domenicali, a partire dall'anno 1700, se si omettono tre bisestili ogni quattrocento anni.
--------------------------------------------------- | | Annus| | Annus| | Annus| | Annus| | |Domini| |Domini| |Domini| |Domini| |-----|------|-----|------|-----|------|-----|------| | | Anno| | Anno| | Anno| | Anno| |-----|------|-----|------|-----|------|-----|------| | I | 1700 | I | 5700 | I | 9700 | I |13700 | | II | 1800 | II | 5800 | II | 9800 | II |13800 | | III | 1900 | III | 5900 | III | 9900 | III |13900 | |---------------------------------------------------| | I | 2100 | I | 6100 | I |10100 | I |14100 | | II | 2200 | II | 6200 | II |10200 | II |14200 | | III | 2300 | III | 6300 | III |10300 | III |14300 | |---------------------------------------------------| | I | 2500 | I | 6500 | I |10500 | I |14500 | | II | 2600 | II | 6600 | II |10600 | II |14600 | | III | 2700 | III | 6700 | III |10700 | III |14700 | |---------------------------------------------------| | I | 2900 | I | 6900 | I |10900 | I |14900 | | II | 3000 | II | 7000 | II |11000 | II |15000 | | III | 3100 | III | 7100 | III |11100 | III |15100 | |---------------------------------------------------| | I | 3300 | I | 7300 | I |11300 | I |15300 | | II | 3400 | II | 7400 | II |11400 | II |15400 | | III | 3500 | III | 7500 | III |11500 | III |15500 | |---------------------------------------------------| | I | 3700 | I | 7700 | I |11700 | I |15700 | | II | 3800 | II | 7800 | II |11800 | II |15800 | | III | 3900 | III | 7900 | III |11900 | III |15900 | |---------------------------------------------------| | I | 4100 | I | 8100 | I |12100 | I |16100 | | II | 4200 | II | 8200 | II |12200 | II |16200 | | III | 4300 | III | 8300 | III |12300 | III |16300 | |---------------------------------------------------| | I | 4500 | I | 8500 | I |12500 | I |16500 | | II | 4600 | II | 8600 | II |12600 | II |16600 | | III | 4700 | III | 8700 | III |12700 | III |16700 | |---------------------------------------------------| | I | 4900 | I | 8900 | I |12900 | I |16900 | | II | 5000 | II | 9000 | II |13000 | II |17000 | | III | 5100 | III | 9100 | III |13100 | III |17100 | |---------------------------------------------------| | I | 5300 | I | 9300 | I |13300 | I |17300 | | II | 5400 | II | 9400 | II |13400 | II |17400 | | III | 5500 | III | 9500 | III |13500 | III |17500 | ---------------------------------------------------
Tavola d'equazione della tavola perpetua delle lettere domenicali, a partire dall'anno 1700.
Per trovare la lettera domenicale di un anno non anteriore al 1700, si cerchi nella tavola dell'equazione il numero scritto in antiche cifre romane alla sinistra di quell'anno oppure, se non vi compare, dell'anno immediatamente inferiore, e si cerchi poi quel numero nella tavola perpetua delle lettere domenicali. Se ora si assegna alla casella corrispondente a tale cifra romana l'anno preso nella tavola dell'equazione, e l'anno successivo alla casella seguente, e così via fino all'anno desiderato, tornando all'inizio della tavola se necessario, si arriverà alla casella della lettera domenicale cercata. Se essa è semplice, l'anno sarà comune; se è doppia, l'anno sarà bisestile, salvo per gli anni secolari nei quali il giorno intercalare viene omesso, cioè tutti e soltanto quelli indicati nella tavola dell'equazione. Poiché tali anni sono comuni, si userà soltanto la lettera inferiore tra le due trovate, tralasciando quella superiore, che è servita per l'anno precedente. Negli anni secolari bisestili, invece, come tutti quelli che non compaiono nella tavola dell'equazione, si useranno entrambe le lettere trovate, come in tutti gli altri anni bisestili.
Esempio. All'anno 1710 corrisponde nella tavola dell'equazione la cifra romana I, perché, non figurando questo anno nella tavola, si deve prendere l'anno immediatamente inferiore, cioè il 1700, al quale corrisponde la cifra I. Se dunque, a partire dal 1700 trovato nella tavola, si conta casella per casella fino al 1710 nella tavola perpetua delle lettere domenicali, cominciando naturalmente dalla prima casella sopra la quale si trova la cifra I ricavata dalla tavola dell'equazione, si troverà la lettera domenicale e, seconda dopo una lettera doppia, e quindi il 1710 sarà un anno comune, secondo dopo un anno bisestile. Allo stesso modo, all'anno 1912 corrisponde nella tavola dell'equazione la cifra romana III. Contando allora casella per casella nella tavola delle lettere domenicali dal 1900, trovato nella tavola dell'equazione, fino al 1912, prendendo come punto di partenza la nona casella perché è sopra di essa che si trova la cifra III, troveremo le due lettere domenicali g, f, e quell'anno sarà bisestile. Inoltre, all'anno 1800 corrisponde nella tavola dell'equazione la cifra romana II, alla quale corrispondono nella tavola delle lettere domenicali le due lettere f, e; ma solo la lettera inferiore e varrà per tutto quell'anno, perché si tratta di un anno comune e la lettera superiore f è stata la lettera domenicale dell'anno precedente 1799. Infine, all'anno 3600 corrisponde nella tavola dell'equazione la cifra romana III che si trova accanto al 3500, anno immediatamente inferiore. Se dunque si contano le caselle a partire dal 3500 nella tavola delle lettere domenicali, prendendo come punto di partenza la nona casella, cioè quella corrispondente alla cifra III, si troveranno le lettere b, A, che varranno entrambe perché l'anno secolare 3600 è bisestile, dato che non figura nella tavola dell'equazione.
Per facilitare il conteggio, si userà anche qui il procedimento descritto sopra. Si dovrà naturalmente predisporre una tavola degli anni che proceda aggiungendo ogni volta 28 all'anno trovato nella tavola dell'equazione; così, nell'esempio precedente, dall'anno 3500, poi dal risultato 3528, e così via finché la somma resta inferiore al 3700. Infatti è solo a partire dal 3700 che, come si vede nella tavola dell'equazione, bisognerà prendere un'altra cifra romana nella tavola delle lettere domenicali. Una volta preparata questa tavola, si saprà subito da quale anno bisognerà iniziare il conteggio nella tavola delle lettere domenicali. Così, tornando all'esempio precedente, si comincerà a contare sotto la cifra romana III a partire dal 3584, che nella tavola degli anni è l'anno immediatamente inferiore al 3600 e cadrà quindi, come prima, nella casella delle due lettere b, A.
------------------------------------------------ | 3500 3528 3556 3584 3612 3640 3668 3696 | ------------------------------------------------
Inoltre, questa stessa tavola può essere adattata a qualunque anno secolare della tavola dell'equazione, sostituendo 3500 con qualsiasi altro anno secolare. Per tutti gli anni secolari associati alle cifre I e II, il conteggio comincerà da quell'anno secolare stesso, e anche da 28, 56 oppure 84 anni più tardi. Per gli anni secolari associati alla cifra III, invece, si conterà da quell'anno secolare stesso, e anche da 28, 56 oppure 84 anni più tardi, nonché da 12, 40, 68 oppure 96 anni dopo l'anno secolare seguente. Per esempio, nella tavola precedente, il conteggio deve cominciare dall'anno 3500 stesso, che nella tavola dell'equazione è associato alla cifra III, poi da 28, 56 oppure 84 anni più tardi, e anche da 12, 40, 68 oppure 96 anni dopo il 3600, che è l'anno secolare immediatamente successivo al 3500.
La tavola dell'equazione si costruisce con grande facilità. Procede di anno secolare in anno secolare, ma solo per quelli comuni, tralasciando gli anni secolari bisestili, perché nei primi l'ordine delle lettere domenicali viene interrotto, mentre nei secondi no. Per questo, dopo tre anni secolari, se ne omette sempre uno perché è bisestile. Poi, come si vede, le cifre romane I, II e III ritornano sempre nello stesso ordine.
Si vede così che chiunque potrà facilmente ricavare dalla nostra tavola perpetua una tavola particolare adatta alla propria epoca. Se infatti si costruisce una tavola di 28 lettere domenicali a partire dalla casella della cifra romana che, nella tavola dell'equazione, corrisponde a un determinato anno secolare, si ottiene una tavola valida da quell'anno secolare fino al successivo anno secolare presente nella tavola dell'equazione, escluso; fermo restando che, delle due prime lettere corrispondenti all'anno secolare dal quale comincia l'uso della tavola, si prenderà soltanto quella inferiore, lasciando da parte quella superiore. È così che è stata costruita la tavola seguente, utile dal 1800 fino alla fine del 1899, cosicché nel 1800 la lettera domenicale sarà e, cioè la lettera inferiore delle due lettere f, e. L'anno successivo, nel 1801, la lettera domenicale sarà d, e così via.
------------------------------------------------------- |f|d|c|b|A|f|e|d|c|A|g|f|e|c|b|A|g|e|d|c|b|g|f|e|d|b|A|g| |e| |g| |b| |d| |f| |A| |c| | -------------------------------------------------------
Tavola delle lettere domenicali, dal 1800 al 1900 escluso.
Possiamo inoltre trovare facilmente e per sempre la lettera domenicale di qualunque anno, anteriore o posteriore alla riforma, mediante l'antico ciclo solare, cioè il ciclo di 28 anni delle lettere domenicali usato finora dalla Chiesa. Ecco come funziona questo ciclo, con l'aiuto di una tavola d'equazione che procede di anno secolare in anno secolare, in modo che uno su quattro di tali anni sia bisestile e, in tal caso, la cifra romana corrispondente venga ripetuta.
-------------------------------------------------------------- |V| |VII| |II| |IV| |VI| |I| |III| | |--------------------------------------------------------------| |g|e|d|c| b |g|f|e| d|b|A|g| f|d|c|b| A|f|e|d|c|A|g|f| e |c|b|A| |f| | A | | c| | e| | g| |b| | d | | --------------------------------------------------------------
Ciclo solare o ciclo perpetuo antico di 28 anni delle lettere domenicali.
------------------------------------------------------------ | | Annus | | | Annus | | | Annus | | | Domini | | | Domini | | | Domini | |------------------| |------------------| |------------------| | | Anno | | | Anno | | | Anno | |------------------| |------------------| |------------------| | V | 1 | | VI | 3100 | | VI | 5000 | | V | 1582 | | VI | 3200 biss| | VII | 5100 | |detractis X diebus| | VII | 3300 | | VII | 5200 biss| | I | 1582 | | I | 3400 | | I | 5300 | | I | 1600 biss| | II | 3500 | | II | 5400 | |------------------| |------------------| |------------------| | II | 1700 | | II | 3600 biss| | III | 5500 | | III | 1800 | | III | 3700 | | III | 5600 biss| | IV | 1900 | | IV | 3800 | | IV | 5700 | | IV | 2000 biss| | V | 3900 | | V | 5800 | | V | 2100 | | V | 4000 biss| | VI | 5900 | |------------------| |------------------| |------------------| | VI | 2200 | | VI | 4100 | | VI | 6000 biss| | VII | 2300 | | VII | 4200 | | VII | 6100 | | VII | 2400 biss| | I | 4300 | | I | 6200 | | I | 2500 | | I | 4400 biss| | II | 6300 | | II | 2600 | | II | 4500 | | II | 6400 biss| |------------------| |------------------| |------------------| | III | 2700 | | III | 4600 | | III | 6500 | | III | 2800 biss| | IV | 4700 | | IV | 6600 | | IV | 2900 | | IV | 4800 biss| | V | 6700 | | V | 3000 | | V | 4900 | | V | 6800 biss| ------------------------------------------------------------
Tavola d'equazione dell'antico ciclo solare.
Per trovare la lettera domenicale di un anno dato, si guardi nella tavola dell'equazione quale cifra romana si trova alla sinistra di quell'anno oppure, se non vi compare, alla sinistra dell'anno immediatamente inferiore, e la si cerchi poi nella tavola del ciclo solare. Da lì, contando verso destra, e tornando all'inizio della tavola se necessario, tante caselle di lettere domenicali quanto indica il numero del ciclo solare dell'anno in questione, determinato secondo il canone 3, si cadrà sulla casella della lettera domenicale desiderata. Se essa è semplice, l'anno sarà comune; se invece è doppia, l'anno sarà bisestile, salvo per gli anni secolari in cui il giorno intercalare è omesso, cioè tutti e soltanto quelli che nella tavola dell'equazione non sono accompagnati dalla sigla (biss). Poiché quegli anni sono comuni, si prenderà soltanto la lettera inferiore delle due trovate, omettendo la superiore, che è stata la lettera domenicale dell'anno precedente. Per gli anni secolari bisestili, come tutti quelli accompagnati dalla sigla (biss), si prenderanno invece entrambe le lettere, come negli altri anni bisestili.
Esempi. All'anno 1699 corrisponde nella tavola dell'equazione la cifra romana I, collocata accanto all'anno immediatamente inferiore 1600. Poiché il ciclo solare del 1699 è 28, si conteranno ventotto caselle di lettere domenicali a partire da quella posta sotto la cifra I, fino alla lettera d, che sarà la lettera domenicale di quell'anno, terza dopo una lettera doppia. All'anno 1700 corrisponde poi nella tavola dell'equazione la cifra romana II, e il suo ciclo solare è 1. Dunque, delle due lettere d, c della prima casella di lettere domenicali situata sotto la cifra II, la lettera inferiore sarà la lettera domenicale di quell'anno, perché si tratta di un anno comune e la lettera superiore d è servita per l'anno precedente, cioè il 1699, come si è appena visto. Infine, all'anno 2000 corrisponde nella tavola dell'equazione la cifra romana IV, e il ciclo solare di quell'anno sarà 21. Se dunque si contano ventuno caselle di lettere domenicali a partire da quella di tale cifra romana IV, si troveranno le due lettere b, A, che varranno entrambe per quell'anno, perché sarà bisestile. Il primo metodo, tuttavia, è più semplice perché non richiede il ciclo solare.
Canone 5
L'indizione
L'indizione è la successione dei numeri da 1 a 15 nell'arco di 15 anni e, dopo questa successione, il ritorno a 1; ogni anno di questo ciclo prende il proprio numero in gennaio nelle bolle pontificie, nello stesso modo che abbiamo descritto per il ciclo di 19 anni del numero aureo. E poiché l'indizione è spesso usata negli atti ufficiali e nelle iscrizioni pubbliche, si potrà trovare facilmente l'indizione di qualunque anno mediante la seguente tavola, il cui uso è perpetuo e comincia nel 1582, anno della riforma.
--------------------------------------------------- | 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | ---------------------------------------------------
Tavola dell'indizione a partire dal 1582, anno della riforma.
Infatti, se si assegna all'anno 1582 il primo numero, cioè 10, e all'anno seguente 1583 il secondo, cioè 11, e così via fino all'anno in questione, tornando all'inizio della tavola ogni volta che se ne raggiunge la fine, quell'anno cadrà sull'indizione cercata.
Ma poiché è laborioso percorrere in questa tavola un gran numero di anni e tornare più volte al suo inizio fino a trovare l'indizione di un dato anno, soprattutto se quell'anno è molto lontano dal 1582, abbiamo costruito quest'altra tavola grazie alla quale si troverà senza grande fatica l'indizione di qualunque anno, sia anteriore sia posteriore al 1582.
--------------------------------------------- | Anni | |Indictio| | Anni | |Indictio| | Domini | | adde 3 | | Domini | | adde 3 | |---------------------------------------------| | Anno | |Indict. | | Anno | |Indict. | | | | add. 3 | | | | add. 3 | |---------------------------------------------| | 1 | | 1 | | 300 | | 0 | | 2 | | 2 | | 400 | | 10 | | 3 | | 3 | | 500 | | 5 | | 4 | | 4 | | 600 | | 0 | |---------------------------------------------| | 5 | | 5 | | 700 | | 10 | | 6 | | 6 | | 800 | | 5 | | 7 | | 7 | | 900 | | 0 | | 8 | | 8 | | 1000 | | 10 | |---------------------------------------------| | 9 | | 9 | | 2000 | | 5 | | 10 | | 10 | | 3000 | | 0 | | 20 | | 5 | | 4000 | | 10 | | 30 | | 0 | | 5000 | | 5 | |---------------------------------------------| | 40 | | 10 | | 6000 | | 0 | | 50 | | 5 | | 7000 | | 10 | | 60 | | 0 | | 8000 | | 5 | | 70 | | 10 | | 9000 | | 0 | |---------------------------------------------| | 80 | | 5 | | 10000 | | 10 | | 90 | | 0 | | 20000 | | 5 | | 100 | | 10 | | 30000 | | 0 | | 200 | | 5 | | 40000 | | 10 | --------------------------------------------- --------------------------------------------- | Anni | |Indictio| | Anni | |Indictio| | Domini | | adde 3 | | Domini | | adde 3 | |---------------------------------------------| | Anno | |Indict. | | Anno | |Indict. | | | | add. 3 | | | | add. 3 | |---------------------------------------------| | 50000 | | 5 | | 7000000 | | 10 | | 60000 | | 0 | | 8000000 | | 5 | | 70000 | | 10 | | 9000000 | | 0 | | 80000 | | 5 | |10000000 | | 10 | |---------------------------------------------| | 90000 | | 0 | |20000000 | | 5 | | 100000 | | 10 | |30000000 | | 0 | | 200000 | | 5 | |40000000 | | 10 | | 300000 | | 0 | |50000000 | | 5 | |---------------------------------------------| | 400000 | | 10 | |60000000 | | 0 | | 500000 | | 5 | |70000000 | | 10 | | 600000 | | 0 | |80000000 | | 5 | | 700000 | | 10 | |90000000 | | 0 | |---------------------------------------------| | 800000 | | 5 | |100000000| | 10 | | 900000 | | 0 | |200000000| | 5 | | 1000000 | | 10 | |300000000| | 0 | | 2000000 | | 5 | |400000000| | 10 | |---------------------------------------------| | 3000000 | | 0 | |500000000| | 5 | | 4000000 | | 10 | |600000000| | 0 | | 5000000 | | 5 | |700000000| | 10 | | 6000000 | | 0 | |800000000| | 5 | ---------------------------------------------
Tavola generale di ricerca dell'indizione.
Si individui in questa tavola l'anno in questione oppure, se non vi compare, l'anno immediatamente inferiore, e poi gli anni restanti, ricavando le indizioni che figurano a destra di ciascun anno. Quando si saranno sommate tutte queste indizioni nel modo descritto nel canone del numero aureo e in quello del ciclo solare, e alla fine vi si sarà aggiunto 3, sottraendo però 15 tutte le volte che è possibile, si otterrà l'indizione cercata. E se la somma finale, dopo l'aggiunta di 3, fosse uguale a 15, così che dopo la sottrazione di 15 il resto risultasse nullo, l'indizione sarebbe allora 15. Chiariamo la cosa con uno o due esempi. All'anno 2000 corrisponde nella tavola l'indizione 5 che, con l'aggiunta di 3, darà l'indizione 8 per l'anno 2000. Allo stesso modo, per trovare l'indizione del 1582, si prende l'anno 1000 immediatamente inferiore con la sua indizione 10. Poi, per i 582 anni restanti, si prende l'anno 500 immediatamente inferiore con la sua indizione 5, la quale, sommata alla precedente indizione 10, dà il numero 15, da cui non resta nulla dopo la sottrazione di 15. Per gli 82 anni restanti si deve poi prendere nella tavola l'anno 80 immediatamente inferiore con la sua indizione 5, che, aggiunta all'indizione 0 rimasta prima, dà il numero 5; se vi si aggiunge l'indizione 2 corrispondente ai due anni restanti, si ottiene il numero 7. Se infine si aggiunge 3, si ottiene l'indizione 10 dell'anno 1582. Infine, l'indizione dell'anno 3040 si troverà così: si somma l'indizione 0, corrispondente all'anno immediatamente inferiore 3000, con l'indizione 10 corrispondente ai 40 anni restanti, ottenendo il numero 10 che, con l'aggiunta di 3, dà l'indizione 13 dell'anno 3040.
Si aggiunge sempre 3 all'ultimo risultato, perché Cristo nacque nel quarto anno del ciclo dell'indizione e quindi l'indizione fu 4 nel primo anno dell'era cristiana, 5 nel secondo, e così via.
Questa tavola si costruisce nello stesso modo di quelle del numero aureo e del ciclo solare, salvo che qui si sottrae sempre 15 quando è possibile, invece di 19 o 28.
Ma anche senza questa tavola è facilissimo trovare l'indizione di qualunque anno con le regole dell'aritmetica: si aggiunge 3 all'anno in questione e si divide la somma per 15. Il resto della divisione sarà l'indizione cercata. Non si tenga conto del quoziente: esso indica soltanto il numero di rivoluzioni del ciclo dell'indizione compiute tra la nascita di Cristo e l'anno considerato. Così, per l'anno 1582, aggiungo 3, ottenendo 1585, che divido per 15. Il resto della divisione è 10, che è l'indizione del 1582. Allo stesso modo, per il 1587, aggiungo 3, ottenendo 1590, che divido per 15. Il resto è nullo. L'indizione è dunque 15.
Canone 6
Le feste mobili
Secondo il decreto del santo concilio di Nicea, la Pasqua, da cui dipendono le altre feste mobili, deve essere celebrata la domenica che segue immediatamente il quattordicesimo giorno del primo mese; gli Ebrei chiamano primo mese il mese lunare il cui quattordicesimo giorno coincide con l'equinozio di primavera, cioè il 21 marzo, oppure lo segue il più da vicino possibile. Se dunque si determina l'epatta di un anno qualunque secondo le regole del canone 2, poi si cerca questa epatta nel calendario tra l'8 marzo incluso e il 5 aprile incluso, dato che il quattordicesimo giorno della luna corrispondente a tale epatta coincide allora con l'equinozio di primavera oppure lo segue immediatamente, e da quella data si contano verso il basso 14 giorni inclusi, la prima domenica che seguirà quel quattordicesimo giorno della luna, così da non celebrare insieme con i Giudei nel caso in cui il quattordicesimo giorno cada di domenica, sarà il giorno di Pasqua.
Esempio. Nel 1583, compiuta la riforma, l'epatta è VII e la lettera domenicale è b. Cerco dunque questa epatta VII nel calendario tra l'8 marzo e il 5 aprile inclusi e la trovo sulla riga del 24 marzo; da lì conto 14 giorni verso il basso per arrivare al quattordicesimo giorno della luna, che cade il 6 aprile, dopo di che la lettera domenicale b ricompare per la prima volta sulla riga del 10 aprile. La Pasqua sarà dunque celebrata il 10 aprile 1583. Poi, nel 1585, l'epatta è XXIX e la lettera domenicale è f. Tra l'8 marzo e il 5 aprile inclusi, trovo l'epatta XXIX sulla riga del primo aprile. Se allora conto 14 giorni verso il basso a partire dal primo aprile, trovo il quattordicesimo giorno della luna il 14 aprile, che è una domenica perché la lettera domenicale di quella data è f. Per non celebrare insieme con i Giudei, che festeggiano la Pasqua il quattordicesimo giorno della luna, si prende allora la successiva lettera domenicale f, cioè quella che si trova sulla riga del 21 aprile. La Pasqua sarà dunque celebrata il 21 aprile di quell'anno. Allo stesso modo, nel 1592, l'epatta è XVI e la lettera domenicale è doppia, cioè e, d, perché l'anno è bisestile. Se dunque si contano 14 giorni a partire dall'epatta XVI, che si trova tra l'8 marzo e il 5 aprile inclusi sulla riga del 15 marzo, il quattordicesimo giorno della luna cadrà il 28 marzo. E poiché in quel momento la lettera domenicale in vigore è la seconda, cioè d, che ricompare dopo il 28 marzo, vale a dire dopo il quattordicesimo giorno della luna, sulla riga del 29 marzo, la Pasqua sarà celebrata il 29 marzo di quell'anno.
Infatti, se nel calendario si contano sei domeniche prima di Pasqua, si arriva alla prima domenica di Quaresima, e il primo mercoledì precedente sarà il primo giorno di Quaresima, cioè il Mercoledì delle Ceneri; immediatamente prima viene la domenica di Quinquagesima, e prima ancora si celebra la domenica di Sessagesima, preceduta a sua volta dalla domenica di Settuagesima. Se invece nel calendario si contano cinque domeniche dopo Pasqua, il giorno seguente a quella quinta domenica cadranno le Rogazioni e il giovedì successivo sarà il giorno dell'Ascensione. La settima domenica dopo Pasqua sarà la Pentecoste, seguita la domenica dopo dalla Trinità e, il giovedì successivo, dal Corpus Domini. Così, poiché nel 1592 la Pasqua sarà celebrata il 29 marzo, la Quadragesima sarà celebrata il 16 febbraio, con e come lettera domenicale; le Ceneri cadranno il 12 febbraio e la Settuagesima il 26 gennaio. Le Rogazioni si celebreranno il 4 maggio, l'Ascensione il 7 maggio, la Pentecoste il 17 maggio, la Trinità il 24 maggio e infine il Corpus Domini il 28 maggio. Il numero delle domeniche tra la Pentecoste e l'Avvento si determina così: si contano quattro domeniche prima di Natale; la quarta domenica prima di Natale è infatti la prima d'Avvento. Di conseguenza, se si contano tutte le domeniche dopo la Pentecoste fino alla prima domenica d'Avvento esclusa, si otterrà il numero delle domeniche tra la Pentecoste e l'Avvento. Più avanti spiegheremo brevemente come trovare questo numero.
Abbiamo inoltre costruito le due tavole pasquali seguenti, una antica e una nuova, per facilitare la ricerca delle feste mobili. Ecco come trovare tali feste mediante la tavola antica: si cerca l'epatta dell'anno nella seconda colonna della tavola; poi, nella colonna successiva, quella delle lettere domenicali, si cerca la prima occorrenza della lettera domenicale in vigore che si trovi più in basso di tale epatta. Di conseguenza, se la lettera domenicale compare sulla stessa riga dell'epatta, si deve prendere l'occorrenza successiva più in basso della stessa lettera. La riga di quella lettera domenicale indica infatti tutte le feste mobili. Si vedano i seguenti esempi: nel 1583, l'epatta è VII e la lettera domenicale è b. Se dunque si prende nella tavola antica la prima lettera domenicale b che si trova sotto l'epatta VII, si troveranno, sulla riga di quella lettera domenicale, la Settuagesima il 6 febbraio, le Ceneri il 23 febbraio, la Pasqua il 10 aprile, l'Ascensione il 19 maggio, la Pentecoste il 29 maggio e il Corpus Domini il 9 giugno; vi saranno 25 domeniche tra la Pentecoste e l'Avvento, l'Avvento comincerà il 27 novembre, e così via. Allo stesso modo, nel 1585, l'epatta è XXIX e la lettera domenicale è f, che si vede proprio alla destra dell'epatta XXIX. Per questo si deve prendere la successiva lettera f, sulla cui riga si trovano la Settuagesima il 17 febbraio, le Ceneri il 6 marzo, la Pasqua il 21 aprile, e così via.
Ecco come trovare le feste mobili con la nuova tavola pasquale. Si cerca l'epatta dell'anno nella casella della lettera domenicale in vigore. Si ottengono così immediatamente tutte le feste mobili. Per esempio, per l'anno 1585, partendo dalla casella della lettera domenicale f e dalla riga dell'epatta XXIX, si ottengono la Settuagesima il 17 febbraio, le Ceneri il 6 marzo, la Pasqua il 21 aprile, e così via.
Tuttavia, si usi l'antica tavola pasquale oppure la nuova, tutte le feste mobili devono essere ricercate, negli anni bisestili, mediante la seconda lettera domenicale, cioè quella che entra in vigore dopo la festa di san Mattia apostolo; e non si creda affatto che si possa usare indifferentemente l'una o l'altra delle due lettere domenicali nella ricerca di una qualsiasi di queste feste. Perciò bisogna aggiungere un giorno alle date della Settuagesima e delle Ceneri quando cadono in gennaio o in febbraio. Questo avviene perché, prima della festa di san Mattia, è in vigore la prima lettera domenicale, che nel calendario segue la seconda; e dopo la festa di san Mattia, in febbraio, benché sia ormag. in vigore la seconda lettera, bisogna comunque aggiungere in questo caso il giorno intercalare, cosicché il 24 febbraio diventa 25, il 25 diventa 26, e così via. Se però le Ceneri cadono in marzo, non si aggiunge nulla, perché allora è già in vigore la seconda lettera e i giorni del mese sono ormag. esatti, essendo stato già aggiunto il giorno intercalare in febbraio. Ciò è tanto vero che, se non si facesse la ricerca mediante la seconda lettera, non si determinerebbe correttamente la Settuagesima in un anno bisestile quando l'epatta è XXIV oppure XXV e la lettera domenicale è d, c, come si vedrà nel secondo e nel terzo esempio, quelli degli anni 4088 e 3784. Per esempio, nel 2096, anno bisestile, l'epatta sarà V e le lettere domenicali saranno A, g. Se dunque si cercano le feste mobili usando la seconda lettera, cioè g, si troveranno la Settuagesima l'11 febbraio e le Ceneri il 28 febbraio. Ma, aggiungendo un giorno, la Settuagesima cadrà il 12 febbraio, che è domenica, e le Ceneri il 29 febbraio, che è mercoledì. La Pasqua e le altre feste mobili, però, cadranno nelle date indicate dalla tavola. Allo stesso modo, nel 4088, anno bisestile, l'epatta sarà XXIV e le lettere domenicali saranno d, c. Se dunque si cercano le feste mobili con la seconda lettera, cioè c, si troverà la Settuagesima il 21 febbraio; e aggiungendo 1, cadrà il 22 febbraio, che è domenica. Le Ceneri cadranno il 10 marzo; perciò non si aggiunge nulla, e così via.
Infine, nel 3784, anno bisestile, l'epatta sarà XXV e le lettere domenicali saranno d, c. Si troverà dunque ancora una volta, usando la seconda lettera, cioè c, la Settuagesima il 21 febbraio, vale a dire, aggiungendo 1, il 22. Ma se, negli ultimi due esempi, si fosse usata invece la prima lettera, cioè d, si sarebbe sbagliato, perché con le epatte XXIV e XXV la lettera d indica la Settuagesima al 15 febbraio, il che è falso. Infatti la seconda lettera, c, colloca la Pasqua al 25 aprile. Di conseguenza la Settuagesima deve essere celebrata il 22 febbraio, come si vede facilmente contando a ritroso le domeniche da Pasqua fino alla Settuagesima.
L'Avvento comincia sempre la domenica più vicina alla festa di sant'Andrea apostolo, cioè tra il 27 novembre e il 3 dicembre inclusi; per questo la lettera domenicale in vigore che si vede tra il 27 novembre e il 3 dicembre inclusi indica la prima domenica d'Avvento. Per esempio, se la lettera domenicale è g, la prima domenica d'Avvento cade il 2 dicembre, perché è lì che si trova la lettera g nel calendario, e così via.
Parliamo molto brevemente del numero di domeniche tra la Pentecoste e l'Avvento. Si contino le domeniche dopo Pasqua fino alla festa di san Giorgio inclusa, che cade il 23 aprile. A questo numero si aggiunga poi 24, e si otterrà il numero delle domeniche tra la Pentecoste e l'Avvento. Per esempio, quando la Pasqua si celebra il 26 marzo, vi sono poi quattro domeniche fino alla festa di san Giorgio inclusa, che cade allora proprio di domenica; vi saranno dunque 28 domeniche tra la Pentecoste e l'Avvento. Allo stesso modo, quando la Pasqua cade il 3 aprile, vi sono poi 2 domeniche fino alla festa di san Giorgio inclusa; vi saranno quindi 26 domeniche tra la Pentecoste e l'Avvento. E se non c'è alcuna domenica dopo Pasqua fino a tale festa inclusa, oppure se la Pasqua stessa cade in quel giorno, vi saranno 24 domeniche tra la Pentecoste e l'Avvento. Se infine la Pasqua è successiva alla festa di san Giorgio, non vi saranno che 23 domeniche tra la Pentecoste e l'Avvento. Ex his omnibus facile intelligi potest, qua ratione utraque tabula paschalis composita sit. Da tutto ciò che precede si comprende facilmente come siano state costruite le due tavole pasquali generali.
Esse sono precedute da una tavola particolare di vari anni, accanto ai quali si troveranno immediatamente tutte le feste mobili; questa tavola è stata appunto costruita servendosi delle tavole pasquali, grazie alle quali si può costruire un numero infinito di altre tavole particolari per qualunque anno.
Inoltre, nella prima tavola pasquale, cioè nella tavola antica riformata, abbiamo fatto precedere le epatte dai numeri aurei nelle stesse posizioni in cui si trovavano prima della riforma del calendario e mediante i quali si trovavano le feste mobili. Lo abbiamo fatto per permettere a chiunque di ritrovare la data della Pasqua e delle altre feste mobili dal concilio di Nicea fino all'anno 1582 della riforma, quando lo desideri o quando se ne presenti la necessità. Le feste mobili si trovano direttamente usando questi numeri aurei così disposti, nello stesso modo in cui si usano le epatte. Si voglia, per esempio, trovare in quali date tali feste siano state celebrate nel 1450. In quell'anno il numero aureo era 7 e la lettera domenicale era d. Si prende allora il numero aureo 7 a sinistra e la prima lettera d collocata più in basso, e si trova sulla riga di quella lettera d che la Settuagesima fu celebrata il 1° febbraio, le Ceneri il 18 febbraio, la Pasqua il 5 aprile, l'Ascensione il 14 maggio, la Pentecoste il 24 maggio, il Corpus Domini il 4 giugno, che vi furono 26 domeniche dopo la Pentecoste e infine che la prima domenica d'Avvento cadde il 29 novembre, e così via.
Tabula Paschalis Antiqua Reformata
------------------------------------------------------------------- |Au|Cyclus|Lit.|Domi.|Dies |Dies |Dies |Dies |Corpus|Dom.|Prima| | | | |Sep- |Cine- |Paschæ |Ascen-|Pente-|Chris-|post|Domin| |N |epac- |do- |tuag.|rum | |sionis|costes|ti |Pent|Adven| |u |tarum |mi- |----------------------------------------------------| |m.| |nic.|Ian. |Febr. |Martii |April.| Maii | Maii | | | |-------------------------------------------------------------------| |16|xxiii | | | | | | | | | | | 5|xxii | d | 18 | 4 | 22 | 30 | 10 | 21 | 28 |29 N.| | |xxi | e | 19 | 5 | 23 |1 Maii| 11 | 22 | 28 |30 | |13|xx | f | 20 | 6 | 24 | 2 | 12 | 23 | 28 | 1 D.| |-------------------------------------------------------------------| | 2|xix | g | 21 | 7 | 25 | 3 | 13 | 24 | 28 | 2 | | |xviii | A | 22 | 8 | 26 | 4 | 14 | 25 | 28 | 3 | |10|xvii | b | 23 | 9 | 27 | 5 | 15 | 26 | 27 |27 N.| | |xvi | c | 24 | 10 | 28 | 6 | 16 | 27 | 27 |28 | |-------------------------------------------------------------------| |18|xv | d | 25 | 11 | 29 | 7 | 17 | 28 | 27 |29 | | 7|xiv | e | 26 | 12 | 30 | 8 | 18 | 29 | 27 |30 | | |xiii | f | 27 | 13 | 31 | 9 | 19 | 30 | 27 | 1 D.| |15|xii | g | 28 | 14 |1 Apri.| 10 | 20 | 31 | 27 | 2 | |-------------------------------------------------------------------| | 4|xi | A | 29 | 15 | 2 | 11 | 21 |1 Iun.| 27 | 3 | | |x | b | 30 | 16 | 3 | 12 | 22 | 2 | 26 |27 N.| |12|ix | c | 31 | 17 | 4 | 13 | 23 | 3 | 26 |28 | | 1|viii | d |1 Feb| 18 | 5 | 14 | 24 | 4 | 26 |29 | |-------------------------------------------------------------------| | |vii | e | 2 | 19 | 6 | 15 | 25 | 5 | 26 |30 | | 9|vi | f | 3 | 20 | 7 | 16 | 26 | 6 | 26 | 1 D.| | |v | g | 4 | 21 | 8 | 17 | 27 | 7 | 26 |2 | |17|iv | A | 5 | 22 | 9 | 18 | 28 | 8 | 26 |3 | |-------------------------------------------------------------------| | 6|iii | b | 6 | 23 | 10 | 19 | 29 | 9 | 25 |27 N.| | |ii | c | 7 | 24 | 11 | 20 | 30 | 10 | 25 |28 | |14|i | d | 8 | 25 | 12 | 21 | 31 | 11 | 25 |29 | | 3|* | e | 9 | 26 | 13 | 22 |1 Iun.| 12 | 25 |30 | |-------------------------------------------------------------------| | |xxix | f | 10 | 27 | 14 | 23 | 2 | 13 | 25 | 1 D.| |11|xxviii| g | 11 | 28 | 15 | 24 | 3 | 14 | 25 | 2 | | |xxvii | A | 12 |1 Mart| 16 | 25 | 4 | 15 | 25 | 3 | |19|xxvi | b | 13 | 2 | 17 | 26 | 5 | 16 | 24 |27 N.| |-------------------------------------------------------------------| | 8|xxiv | c | 14 | 3 | 18 | 27 | 6 | 17 | 24 |28 | | | | d | 15 | 4 | 19 | 28 | 7 | 18 | 24 |29 | | | | e | 16 | 5 | 20 | 29 | 8 | 19 | 24 |30 | | | | f | 17 | 6 | 21 | 30 | 9 | 20 | 24 | 1 D.| |-------------------------------------------------------------------| | | | g | 18 | 7 | 22 | 31 | 10 | 21 | 24 | 2 | | | | A | 19 | 8 | 23 |1 Iun.| 11 | 22 | 24 | 3 | | | | b | 20 | 9 | 24 | 2 | 12 | 23 | 23 |27 N.| | | | c | 21 | 10 | 25 | 3 | 13 | 24 | 23 |28 | -------------------------------------------------------------------
Tabula Paschalis Nova Reformata
------------------------------------------------------------------------- |L| |Dom. |Septua-|Dies |Pascha|Roga- |Ascen-| |i| Cyclus Epactarum |int. |gesima |Cine-| |tiones|sio | |t| |Epiph| |rum | | | | |D| |e Sett| | | | | | |------------------------------------------------------------------|------| | |xxiii | 1 |18 Ian.| 4 F.|22 Mar|27 Apr|30 Apr| | |xxii xxi xx xix xviii xvii xvi| 2 |25 Ian.|11 F.|29 Mar| 4 Mai| 7 Mai| |D|xv xiv xiii xii xi x ix | 3 | 1 Feb.|18 F.| 5 Apr|11 Mai|14 Mai| | |viii vii vi v iv iii ii | 4 | 8 Feb.|25 F.|12 Apr|18 Mai|21 Mai| | |i * xxix xxviii xxvii xxvi | 5 |15 Feb.| 4 M.|19 Apr|25 Mai|28 Mai| | | 25 xxv xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii | 1 |19 Ian.| 5 F.|23 Mar|28 Apr| 1 Mai| | |xxi xx xix xviii xvii xvi xv | 2 |26 Ian.|12 F.|30 Mar| 5 Mai| 8 Mai| |E|xiv xiii xii xi x ix viii | 3 | 2 Feb.|19 F.| 6 Apr|12 Mai|15 Mai| | |vii vi v iv iii ii i | 4 | 9 Feb.|26 F.|13 Apr|19 Mai|22 Mai| | |* xxix xviii xvii xvi 25 xxv | 5 |16 Feb.| 5 M.|20 Apr|26 Mai|29 Mai| | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi | 1 |20 Ian.| 6 F.|24 Mar|29 Apr| 2 Mai| | |xx xix xviii xvii xvi xv xiv | 2 |27 Ian.|13 F.|31 Mar| 6 Mai| 9 Mai| |F|xiii xii xi x ix viii vii | 3 | 3 Feb.|20 F.| 7 Apr|13 Mai|16 Mai| | |vi v iv iii ii i * | 4 |10 Feb.|27 F.|14 Apr|20 Mai|23 Mai| | |xxix xxviii xxvii xxvi 25 xxv | 5 |17 Feb.| 6 M.|21 Apr|27 Mai|30 Mai| | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx | 2 |21 Ian.| 7 F.|25 Mar|30 Apr| 3 Mai| | |xix xviii xvii xvi xv xiv xiii| 3 |28 Ian.|14 F.| 1 Apr| 7 Mai|10 Mai| |G|xii xi x ix viii vii vi | 4 | 4 Feb.|21 F.| 8 Apr|14 Mai|17 Mai| | |v iv iii ii i * xxix | 5 |11 Feb.|28 F.|15 Apr|21 Mai|24 Mai| | |xxviii xxvii xxvi 25 xxv xxiv | 6 |18 Feb.| 7 M.|22 Apr|28 Mai|31 Mai| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix | 2 |22 Ian.| 8 F.|26 Mar| 1 Mai| 4 Mai| | |xviii xvii xvi xv xiv xiii xii| 3 |29 Ian.|15 F.| 2 Apr| 8 Mai|11 Mai| |A|xi x ix viii vii vi v | 4 | 5 Feb.|22 F.| 9 Apr|15 Mai|18 Mai| | |iv iii ii i * xxix xxviii | 5 |12 Feb.| 1 M.|16 Apr|22 Mai|25 Mai| | |xxvii xxvi 25 xxv xxiv | 6 |19 Feb.| 8 M.|23 Apr|29 Mai| 1 Iun| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii | 2 |23 Ian.| 9 F.|27 Mar| 2 Mai| 5 Mai| | |xvii xvi xv xiv xiii xii xi | 3 |30 Ian.|16 F.| 3 Apr| 9 Mai|12 Mai| |B|x ix viii vii vi v iv | 4 | 6 Feb.|23 F.|10 Apr|16 Mai|19 Mai| | |iii ii i * xxix xxviii xxvii | 5 |13 Feb.| 2 M.|17 Apr|23 Mai|26 Mai| | |xxvi 25 xxv xxiv | 6 |20 Feb.| 9 M.|24 Apr|30 Mai| 2 Iun| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii | 2 |24 Ian.|10 F.|28 Mar| 3 Mai| 6 Mai| | | xvii | | | | | | | | |xvi xv xiv xiii xii xi x | 3 |31 Ian.|17 F.| 4 Apr|10 Mai|13 Mai| |C|ix viii vii vi v iv iii | 4 | 7 Feb.|24 F.|11 Apr|17 Mai|20 Mai| | |ii 1 * xxix xxviii xxvii xxvi | 5 |14 Feb.| 3 M.|18 Apr|24 Mai|27 Mai| | | 25 | | | | | | | | |xxv xxiv | 6 |21 Feb.|10 M.|25 Apr|31 Mai| 3 Iun| -------------------------------------------------------------------------
Tabula Paschalis Nova Reformata (suite)
------------------------------------------------------------------------- |L| |Pen- |Trini- |Corp.|Dom. |Dom. |Prima | |i| |tecos|tas |Chris|inter |inter |Domin.| |t| Cyclus Epactarum |tes | |ti |Pent.&|Pent. |Adven-| | | | | | |1 Dom.|& Adv |tus | |D| | | | |Aug. | | | |------------------------------------------------------------------|------| | |xxiii |10 M.|17 Mai.|21 M.| 11 | 28 |29 N. | | |xxii xxi xx xix xviii xvii xvi|17 M.|24 Mai.|28 M.| 10 | 27 |29 | |D|xv xiv xiii xii xi x ix |24 M.|31 Mai.| 4 I.| 9 | 26 |29 | | |viii vii vi v iv iii ii |31 M.| 7 Iun.|11 I.| 8 | 25 |29 | | |i * xxix xxviii xxvii xxvi | 7 I.|14 Iun.|18 I.| 7 | 24 |29 | | | 25 xxv xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii |11 M.|18 Mai.|22 M.| 11 | 28 |30 N. | | |xxi xx xix xviii xvii xvi xv |18 M.|25 Mai.|29 M.| 10 | 27 |30 | |E|xiv xiii xii xi x ix viii |25 M.| 1 Iun.| 5 I.| 9 | 26 |30 | | |vii vi v iv iii ii i | 1 I.| 8 Iun.|12 I.| 8 | 25 |30 | | |* xxix xviii xvii xvi 25 xxv | 8 I.|15 Iun.|19 I.| 7 | 24 |30 | | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi |12 M.|19 Mai.|23 M.| 11 | 28 | 1 D. | | |xx xix xviii xvii xvi xv xiv |19 M.|26 Mai.|30 M.| 10 | 27 | 1 | |F|xiii xii xi x ix viii vii |26 M.| 2 Iun.| 6 I.| 9 | 26 | 1 | | |vi v iv iii ii i * | 2 I.| 9 Iun.|13 I.| 8 | 25 | 1 | | |xxix xxviii xxvii xxvi 25 xxv | 9 I.|16 Iun.|20 I.| 7 | 24 | 1 | | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx |13 M.|20 Mai.|24 M.| 10 | 28 | 2 D. | | |xix xviii xvii xvi xv xiv xiii|20 M.|27 Mai.|31 M.| 9 | 27 | 2 | |G|xii xi x ix viii vii vi |27 M.| 3 Iun.| 7 I.| 8 | 26 | 2 | | |v iv iii ii i * xxix | 3 I.|10 Iun.|14 I.| 7 | 25 | 2 | | |xxviii xxvii xxvi 25 xxv xxiv |10 I.|17 Iun.|21 I.| 6 | 24 | 2 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix |14 M.|21 Mai.|25 M.| 10 | 28 | 3 D | | |xviii xvii xvi xv xiv xiii xii|21 M.|28 Mai.| 1 I.| 9 | 27 | 3 | |A|xi x ix viii vii vi v |28 M.| 4 Iun.| 8 I.| 8 | 26 | 3 | | |iv iii ii i * xxix xxviii | 4 I.|11 Iun.|15 I.| 7 | 25 | 3 | | |xxvii xxvi 25 xxv xxiv |11 I.|18 Iun.|22 I.| 6 | 24 | 3 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii |15 M.|22 Mai.|26 M.| 10 | 27 |27 N. | | |xvii xvi xv xiv xiii xii xi |22 M.|29 Mai.| 2 I.| 9 | 26 |27 | |B|x ix viii vii vi v iv |29 M.| 5 Iun.| 9 I.| 8 | 25 |27 | | |iii ii i * xxix xxviii xxvii | 5 I.|12 Iun.|16 I.| 7 | 24 |27 | | |xxvi 25 xxv xxiv |12 I.|19 Iun.|23 I.| 6 | 23 |27 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii |16 M.|23 Mai.|27 M.| 10 | 27 |28 N. | | | xvii | | | | | | | | |xvi xv xiv xiii xii xi x |23 M.|30 Mai.| 3 I.| 9 | 26 |28 | |C|ix viii vii vi v iv iii |30 M.| 6 Iun.|10 I.| 8 | 25 |28 | | |ii 1 * xxix xxviii xxvii xxvi | 6 I.|13 Iun.|17 I.| 7 | 24 |28 | | | 25 | | | | | | | | |xxv xxiv |13 I.|20 Iun.|24 I.| 6 | 23 |28 | -------------------------------------------------------------------------
Antica Tavola Pasquale Riformata
------------------------------------------------------------------- |N.|Ciclo |Let-|Sett.|Cene- |Pasqua |Ascen-|Pente-|Corpo-|Dom.|Prima| | |delle |tra |ges. |ri | |sione |coste |Dom. |dopo|dom. | |d'|epat- |do- | | | | | | |Pent|Avv. | |or|te |mi- |----------------------------------------------------| | | |nic.|gen. |feb. | mar. |apr. | mag. | mag. | | | |-------------------------------------------------------------------| |16|xxiii | | | | | | | | | | | 5|xxii | d | 18 | 4 | 22 | 30 | 10 | 21 | 28 |29 n.| | |xxi | e | 19 | 5 | 23 |1 mag | 11 | 22 | 28 |30 | |13|xx | f | 20 | 6 | 24 | 2 | 12 | 23 | 28 | 1 d.| |-------------------------------------------------------------------| | 2|xix | g | 21 | 7 | 25 | 3 | 13 | 24 | 28 | 2 | | |xviii | A | 22 | 8 | 26 | 4 | 14 | 25 | 28 | 3 | |10|xvii | b | 23 | 9 | 27 | 5 | 15 | 26 | 27 |27 n.| | |xvi | c | 24 | 10 | 28 | 6 | 16 | 27 | 27 |28 | |-------------------------------------------------------------------| |18|xv | d | 25 | 11 | 29 | 7 | 17 | 28 | 27 |29 | | 7|xiv | e | 26 | 12 | 30 | 8 | 18 | 29 | 27 |30 | | |xiii | f | 27 | 13 | 31 | 9 | 19 | 30 | 27 | 1 d.| |15|xii | g | 28 | 14 |1 aprile| 10 | 20 | 31 | 27 | 2 | |-------------------------------------------------------------------| | 4|xi | A | 29 | 15 | 2 | 11 | 21 |1 giu.| 27 | 3 | | |x | b | 30 | 16 | 3 | 12 | 22 | 2 | 26 |27 n.| |12|ix | c | 31 | 17 | 4 | 13 | 23 | 3 | 26 |28 | | 1|viii | d |1 feb| 18 | 5 | 14 | 24 | 4 | 26 |29 | |-------------------------------------------------------------------| | |vii | e | 2 | 19 | 6 | 15 | 25 | 5 | 26 |30 | | 9|vi | f | 3 | 20 | 7 | 16 | 26 | 6 | 26 | 1 d.| | |v | g | 4 | 21 | 8 | 17 | 27 | 7 | 26 | 2 | |17|iv | A | 5 | 22 | 9 | 18 | 28 | 8 | 26 | 3 | |-------------------------------------------------------------------| | 6|iii | b | 6 | 23 | 10 | 19 | 29 | 9 | 25 |27 n.| | |ii | c | 7 | 24 | 11 | 20 | 30 | 10 | 25 |28 | |14|i | d | 8 | 25 | 12 | 21 | 31 | 11 | 25 |29 | | 3|* | e | 9 | 26 | 13 | 22 |1 giu.| 12 | 25 |30 | |-------------------------------------------------------------------| | |xxix | f | 10 | 27 | 14 | 23 | 2 | 13 | 25 | 1 d.| |11|xxviii| g | 11 | 28 | 15 | 24 | 3 | 14 | 25 | 2 | | |xxvii | A | 12 |1 mar.| 16 | 25 | 4 | 15 | 25 | 3 | |19|xxvi | b | 13 | 2 | 17 | 26 | 5 | 16 | 24 |27 n.| |-------------------------------------------------------------------| | 8|xxiv | c | 14 | 3 | 18 | 27 | 6 | 17 | 24 |28 | | | | d | 15 | 4 | 19 | 28 | 7 | 18 | 24 |29 | | | | e | 16 | 5 | 20 | 29 | 8 | 19 | 24 |30 | | | | f | 17 | 6 | 21 | 30 | 9 | 20 | 24 | 1 d.| |-------------------------------------------------------------------| | | | g | 18 | 7 | 22 | 31 | 10 | 21 | 24 | 2 | | | | A | 19 | 8 | 23 |1 giu.| 11 | 22 | 24 | 3 | | | | b | 20 | 9 | 24 | 2 | 12 | 23 | 23 |27 n.| | | | c | 21 | 10 | 25 | 3 | 13 | 24 | 23 |28 | -------------------------------------------------------------------
Nuova Tavola Pasquale Riformata
------------------------------------------------------------------------- |L| |Dom. |Settua-|Cene-|Pasqua|Roga- |Ascen-| |e| Ciclo delle epatte |tra |gesima |ri | |zioni |sione | |t| |Epif.| | | | | | |D| |e Sett| | | | | | |------------------------------------------------------------------|------| | |xxiii | 1 |18 gen.| 4 f.|22 mar.|27 apr.|30 apr.| | |xxii xxi xx xix xviii xvii xvi| 2 |25 gen.|11 f.|29 mar.| 4 mag| 7 mag| |D|xv xiv xiii xii xi x ix | 3 | 1 feb.|18 f.| 5 apr.|11 mag|14 mag| | |viii vii vi v iv iii ii | 4 | 8 feb.|25 f.|12 apr.|18 mag|21 mag| | |i * xxix xxviii xxvii xxvi | 5 |15 feb.| 4 m.|19 apr.|25 mag|28 mag| | | 25 xxv xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii | 1 |19 gen.| 5 f.|23 mar.|28 apr.| 1 mag| | |xxi xx xix xviii xvii xvi xv | 2 |26 gen.|12 f.|30 mar.| 5 mag| 8 mag| |E|xiv xiii xii xi x ix viii | 3 | 2 feb.|19 f.| 6 apr.|12 mag|15 mag| | |vii vi v iv iii ii i | 4 | 9 feb.|26 f.|13 apr.|19 mag|22 mag| | |* xxix xviii xvii xvi 25 xxv | 5 |16 feb.| 5 m.|20 apr.|26 mag|29 mag| | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi | 1 |20 gen.| 6 f.|24 mar.|29 apr.| 2 mag.| | |xx xix xviii xvii xvi xv xiv | 2 |27 gen.|13 f.|31 mar.| 6 mag| 9 mag| |F|xiii xii xi x ix viii vii | 3 | 3 feb.|20 f.| 7 apr.|13 mag|16 mag| | |vi v iv iii ii i * | 4 |10 feb.|27 f.|14 apr.|20 mag|23 mag| | |xxix xxviii xxvii xxvi 25 xxv | 5 |17 feb.| 6 m.|21 apr.|27 mag|30 mag| | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx | 2 |21 gen.| 7 f.|25 mar.|30 apr.| 3 mag.| | |xix xviii xvii xvi xv xiv xiii| 3 |28 gen.|14 f.| 1 apr.| 7 mag|10 mag| |G|xii xi x ix viii vii vi | 4 | 4 feb.|21 f.| 8 apr.|14 mag|17 mag| | |v iv iii ii i * xxix | 5 |11 feb.|28 f.|15 apr.|21 mag|24 mag| | |xxviii xxvii xxvi 25 xxv xxiv | 6 |18 feb.| 7 m.|22 apr.|28 mag|31 mag| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix | 2 |22 gen.| 8 f.|26 mar.| 1 mag| 4 mag| | |xviii xvii xvi xv xiv xiii xii| 3 |29 gen.|15 f.| 2 apr.| 8 mag|11 mag| |A|xi x ix viii vii vi v | 4 | 5 feb.|22 f.| 9 apr.|15 mag|18 mag| | |iv iii ii i * xxix xxviii | 5 |12 feb.| 1 m.|16 apr.|22 mag|25 mag| | |xxvii xxvi 25 xxv xxiv | 6 |19 feb.| 8 m.|23 apr.|29 mag| 1 giu.| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii | 2 |23 gen.| 9 f.|27 mar.| 2 mag.| 5 mag| | |xvii xvi xv xiv xiii xii xi | 3 |30 gen.|16 f.| 3 apr.| 9 mag|12 mag| |B|x ix viii vii vi v iv | 4 | 6 feb.|23 f.|10 apr.|16 mag|19 mag| | |iii ii i * xxix xxviii xxvii | 5 |13 feb.| 2 m.|17 apr.|23 mag|26 mag| | |xxvi 25 xxv xxiv | 6 |20 feb.| 9 m.|24 apr.|30 mag| 2 giu.| |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii | 2 |24 gen.|10 f.|28 mar.| 3 mag.| 6 mag| | | xvii | | | | | | | | |xvi xv xiv xiii xii xi x | 3 |31 gen.|17 f.| 4 apr.|10 mag|13 mag| |C|ix viii vii vi v iv iii | 4 | 7 feb.|24 f.|11 apr.|17 mag|20 mag| | |ii 1 * xxix xxviii xxvii xxvi | 5 |14 feb.| 3 m.|18 apr.|24 mag|27 mag| | | 25 | | | | | | | | |xxv xxiv | 6 |21 feb.|10 m.|25 apr.|31 mag| 3 giu.| -------------------------------------------------------------------------
Nuova Tavola Pasquale Riformata (seguito)
------------------------------------------------------------------------- |L| |Pent. |Trini- |Corpo|Dom. |Dom. |Prima | |e| |coste|ta |Dom. |tra |tra |dom. | |t| Ciclo delle epatte | | | |Pent.e|Pent. |dell' | | | | | | |1 dom.|e Avv.|Avv. | |D| | | | |d'ag. | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii |10 m.|17 mag |21 m.| 11 | 28 |29 n. | | |xxii xxi xx xix xviii xvii xvi|17 m.|24 mag |28 m.| 10 | 27 |29 | |D|xv xiv xiii xii xi x ix |24 m.|31 mag | 4 j.| 9 | 26 |29 | | |viii vii vi v iv iii ii |31 m.| 7 giu.|11 j.| 8 | 25 |29 | | |i * xxix xxviii xxvii xxvi | 7 j.|14 giu.|18 j.| 7 | 24 |29 | | | 25 xxv xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii |11 m.|18 mag |22 m.| 11 | 28 |30 n. | | |xxi xx xix xviii xvii xvi xv |18 m.|25 mag |29 m.| 10 | 27 |30 | |E|xiv xiii xii xi x ix viii |25 m.| 1 giu.| 5 j.| 9 | 26 |30 | | |vii vi v iv iii ii i | 1 j.| 8 giu.|12 j.| 8 | 25 |30 | | |* xxix xviii xvii xvi 25 xxv | 8 j.|15 giu.|19 j.| 7 | 24 |30 | | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi |12 m.|19 mag |23 m.| 11 | 28 | 1 d. | | |xx xix xviii xvii xvi xv xiv |19 m.|26 mag |30 m.| 10 | 27 | 1 | |F|xiii xii xi x ix viii vii |26 m.| 2 giu.| 6 j.| 9 | 26 | 1 | | |vi v iv iii ii i * | 2 j.| 9 giu.|13 j.| 8 | 25 | 1 | | |xxix xxviii xxvii xxvi 25 xxv | 9 j.|16 giu.|20 j.| 7 | 24 | 1 | | | xxiv | | | | | | | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx |13 m.|20 mag |24 m.| 10 | 28 | 2 d. | | |xix xviii xvii xvi xv xiv xiii|20 m.|27 mag |31 m.| 9 | 27 | 2 | |G|xii xi x ix viii vii vi |27 m.| 3 giu.| 7 j.| 8 | 26 | 2 | | |v iv iii ii i * xxix | 3 j.|10 giu.|14 j.| 7 | 25 | 2 | | |xxviii xxvii xxvi 25 xxv xxiv |10 j.|17 giu.|21 j.| 6 | 24 | 2 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix |14 m.|21 mag |25 m.| 10 | 28 | 3 d | | |xviii xvii xvi xv xiv xiii xii|21 m.|28 mag | 1 j.| 9 | 27 | 3 | |A|xi x ix viii vii vi v |28 m.| 4 giu.| 8 j.| 8 | 26 | 3 | | |iv iii ii i * xxix xxviii | 4 j.|11 giu.|15 j.| 7 | 25 | 3 | | |xxvii xxvi 25 xxv xxiv |11 j.|18 giu.|22 j.| 6 | 24 | 3 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii |15 m.|22 mag |26 m.| 10 | 27 |27 n. | | |xvii xvi xv xiv xiii xii xi |22 m.|29 mag | 2 j.| 9 | 26 |27 | |B|x ix viii vii vi v iv |29 m.| 5 giu.| 9 j.| 8 | 25 |27 | | |iii ii i * xxix xxviii xxvii | 5 j.|12 giu.|16 j.| 7 | 24 |27 | | |xxvi 25 xxv xxiv |12 j.|19 giu.|23 j.| 6 | 23 |27 | |-------------------------------------------------------------------------| | |xxiii xxii xxi xx xix xviii |16 m.|23 mag |27 m.| 10 | 27 |28 n. | | | xvii | | | | | | | | |xvi xv xiv xiii xii xi x |23 m.|30 mag | 3 j.| 9 | 26 |28 | |C|ix viii vii vi v iv iii |30 m.| 6 giu.|10 j.| 8 | 25 |28 | | |ii 1 * xxix xxviii xxvii xxvi | 6 j.|13 giu.|17 j.| 7 | 24 |28 | | | 25 | | | | | | | | |xxv xxiv |13 j.|20 giu.|24 j.| 6 | 23 |28 | -------------------------------------------------------------------------
